Номер 813, страница 133 - гдз по химии 11 класс сборник задач Хвалюк, Резяпкин

813. *Если продукты горения $H_2$ в смеси оксидов $NO$ и $NO_2$ охладить до н. у., то останется только одно простое вещество. Рассчитайте объём (н. у.) $H_2$, который можно сжечь в смеси оксидов $NO$ и $NO_2$ массой 200 кг с массовой долей азота $35.6 \\%$.

Дано:

$m(смеси \ NO, NO_2) = 200 \text{ кг}$

$\omega(N) = 35.6 \% = 0.356$

Перевод в систему СИ:

$m(смеси) = 200 \times 10^3 \text{ г} = 200000 \text{ г}$

Найти:

$V(H_2)$ (н.у.) - ?

Решение:

1. Запишем уравнения реакций горения водорода в оксидах азота. Водород является восстановителем и восстанавливает оксиды азота до простого вещества - молекулярного азота ($N_2$). Сам водород окисляется до воды ($H_2O$).

$2NO + 2H_2 \rightarrow N_2 + 2H_2O$ (1)

$2NO_2 + 4H_2 \rightarrow N_2 + 4H_2O$ (2)

В условии сказано, что после охлаждения продуктов реакции до нормальных условий (н. у.) остается только одно простое вещество. Продуктами реакции являются азот ($N_2$) и вода ($H_2O$). При н. у. (0°С, 1 атм) вода является жидкостью, а азот - газом. Азот $N_2$ является простым веществом. Это означает, что все исходные реагенты прореагировали полностью, и в продуктах нет избытка простого вещества водорода ($H_2$). Следовательно, водород был взят в строго стехиометрическом количестве для полного восстановления всей смеси оксидов.

2. Рассчитаем состав исходной смеси оксидов азота. Пусть в смеси содержится $n(NO)$ моль оксида азота(II) и $n(NO_2)$ моль оксида азота(IV).

Молярные массы веществ:

$M(NO) = 14 + 16 = 30 \text{ г/моль}$

$M(NO_2) = 14 + 2 \cdot 16 = 46 \text{ г/моль}$

$M(N) = 14 \text{ г/моль}$

Составим систему уравнений на основе данных о массе смеси и массовой доле азота.

Уравнение для общей массы смеси:

$m(NO) + m(NO_2) = 200000 \text{ г}$

$n(NO) \cdot M(NO) + n(NO_2) \cdot M(NO_2) = 200000$

$30 \cdot n(NO) + 46 \cdot n(NO_2) = 200000$ (I)

Найдем массу азота в смеси:

$m(N) = m(смеси) \cdot \omega(N) = 200000 \text{ г} \cdot 0.356 = 71200 \text{ г}$

В каждой молекуле $NO$ и $NO_2$ содержится один атом азота, поэтому общее количество вещества атомов азота в смеси равно сумме количеств веществ оксидов:

$n_{атомов}(N) = n(NO) + n(NO_2)$

Масса азота связана с его количеством вещества:

$m(N) = n_{атомов}(N) \cdot M(N) = (n(NO) + n(NO_2)) \cdot 14$

$(n(NO) + n(NO_2)) \cdot 14 = 71200$

$n(NO) + n(NO_2) = \frac{71200}{14} = \frac{35600}{7}$ (II)

3. Решим полученную систему уравнений (I) и (II).

Из уравнения (II) выразим $n(NO)$:

$n(NO) = \frac{35600}{7} - n(NO_2)$

Подставим это выражение в уравнение (I):

$30 \cdot (\frac{35600}{7} - n(NO_2)) + 46 \cdot n(NO_2) = 200000$

$\frac{1068000}{7} - 30 \cdot n(NO_2) + 46 \cdot n(NO_2) = 200000$

$16 \cdot n(NO_2) = 200000 - \frac{1068000}{7}$

$16 \cdot n(NO_2) = \frac{1400000 - 1068000}{7} = \frac{332000}{7}$

$n(NO_2) = \frac{332000}{7 \cdot 16} = \frac{20750}{7} \text{ моль}$

Теперь найдем количество вещества $NO$:

$n(NO) = \frac{35600}{7} - n(NO_2) = \frac{35600}{7} - \frac{20750}{7} = \frac{14850}{7} \text{ моль}$

4. Рассчитаем необходимое количество вещества водорода по уравнениям реакций (1) и (2).

Из уравнения (1): $n_1(H_2) = n(NO) = \frac{14850}{7} \text{ моль}$

Из уравнения (2): $n_2(H_2) = 2 \cdot n(NO_2) = 2 \cdot \frac{20750}{7} = \frac{41500}{7} \text{ моль}$

Общее количество вещества водорода:

$n_{общ}(H_2) = n_1(H_2) + n_2(H_2) = \frac{14850}{7} + \frac{41500}{7} = \frac{56350}{7} = 8050 \text{ моль}$

5. Найдем объём водорода при нормальных условиях (н. у.). Молярный объем газа при н. у. составляет $V_m = 22.4 \text{ л/моль}$.

$V(H_2) = n_{общ}(H_2) \cdot V_m = 8050 \text{ моль} \cdot 22.4 \text{ л/моль} = 180320 \text{ л}$

Переведем объем в кубические метры, так как это более подходящая единица для такого большого значения ($1 \text{ м}^3 = 1000 \text{ л}$):

$V(H_2) = \frac{180320}{1000} = 180.32 \text{ м}^3$

Ответ: объём водорода, который можно сжечь в данной смеси оксидов, составляет $180.32 \text{ м}^3$.