Номер 816, страница 133 - гдз по химии 11 класс сборник задач Хвалюк, Резяпкин

816. *Одним из методов получения водорода в промышленности является одностадийный процесс автотермального риформинга природного газа. Для этого природный газ смешивают с кислородом и парами воды, а затем полученную газовую смесь пропускают через колонну с нагретым катализатором. При этом как кислород, так и вода превращают метан в $CO$. Практический выход водорода повышается, если в исходной смеси содержится большее, чем требуется по стехиометрии реакции, количество воды. Для достижения степени конверсии метана в водород, равной 95,0 % (при 980 К), на каждый 1 моль метана следует брать 4 моль воды. Рассчитайте объёмную долю водорода в газовой смеси на выходе реактора при таком соотношении реагентов.

В задаче рассматривается одностадийный процесс автотермального риформинга метана, в котором одновременно протекают две реакции:

1. Паровая конверсия метана (эндотермическая реакция):

$CH_4 + H_2O \rightarrow CO + 3H_2$

2. Парциальное окисление метана кислородом (экзотермическая реакция):

$CH_4 + \frac{1}{2}O_2 \rightarrow CO + 2H_2$

Процесс называется автотермальным, так как тепло, выделяющееся в реакции окисления, поглощается в реакции паровой конверсии, и в идеале процесс не требует внешнего подвода или отвода тепла.

Дано:

Соотношение начальных количеств веществ: $n_{исх}(CH_4) : n_{исх}(H_2O) = 1 : 4$

Степень конверсии метана ($\alpha$): $95.0\% = 0.95$

Найти:

Объёмную долю водорода ($\phi(H_2)$) в газовой смеси на выходе из реактора.

Решение:

Примем для расчёта, что в исходной смеси было 1 моль метана и 4 моль воды.

1. Определение количества прореагировавшего метана.

Общее количество метана, вступившего в реакцию, составляет 95.0 % от исходного количества:

$n_{реаг}(CH_4) = n_{исх}(CH_4) \cdot \alpha = 1 \text{ моль} \cdot 0.95 = 0.95 \text{ моль}$

Это количество метана распределяется между двумя реакциями. Пусть $n_1$ — количество метана, прореагировавшего с кислородом, а $n_2$ — количество метана, прореагировавшего с водой. Тогда:

$n_1 + n_2 = 0.95 \text{ моль}$

2. Определение соотношения между $n_1$ и $n_2$.

Для обеспечения автотермичности процесса, тепловой эффект должен быть близок к нулю. Теплота, выделяемая в экзотермической реакции парциального окисления ($\Delta H_1 \approx -36 \text{ кДж/моль}$), должна компенсировать теплоту, поглощаемую в эндотермической реакции паровой конверсии ($\Delta H_2 \approx +206 \text{ кДж/моль}$).

Условие теплового баланса: $n_1 \cdot |\Delta H_1| = n_2 \cdot \Delta H_2$

$n_1 \cdot 36 = n_2 \cdot 206$

Отсюда находим соотношение количеств метана, вступающих в каждую из реакций:

$\frac{n_1}{n_2} = \frac{206}{36} \approx 5.72$

3. Расчёт $n_1$ и $n_2$.

Решим систему из двух уравнений:

$\begin{cases} n_1 + n_2 = 0.95 \\ n_1 = 5.72 \cdot n_2 \end{cases}$

Подставим второе уравнение в первое:

$5.72 \cdot n_2 + n_2 = 0.95$

$6.72 \cdot n_2 = 0.95$

$n_2 = \frac{0.95}{6.72} \approx 0.141 \text{ моль}$

$n_1 = 0.95 - 0.141 = 0.809 \text{ моль}$

4. Расчёт состава газовой смеси на выходе из реактора.

Определим количество каждого вещества в конечной смеси.

• Непрореагировавший метан:

$n_{кон}(CH_4) = n_{исх}(CH_4) - n_{реаг}(CH_4) = 1 - 0.95 = 0.05 \text{ моль}$

• Непрореагировавшая вода (реагирует только в реакции 1):

$n_{кон}(H_2O) = n_{исх}(H_2O) - n_2 = 4 - 0.141 = 3.859 \text{ моль}$

• Образовавшийся оксид углерода (CO) (образуется в обеих реакциях):

$n_{кон}(CO) = n_1 + n_2 = 0.809 + 0.141 = 0.95 \text{ моль}$

• Образовавшийся водород (H₂) (образуется в обеих реакциях):

$n_{кон}(H_2) = (2 \cdot n_1) + (3 \cdot n_2) = (2 \cdot 0.809) + (3 \cdot 0.141) = 1.618 + 0.423 = 2.041 \text{ моль}$

Предполагается, что весь кислород, поданный в реактор, прореагировал, поэтому $n_{кон}(O_2) = 0$.

5. Расчёт объёмной доли водорода.

Сначала найдём общее количество вещества в газовой смеси на выходе:

$n_{общ} = n_{кон}(CH_4) + n_{кон}(H_2O) + n_{кон}(CO) + n_{кон}(H_2)$

$n_{общ} = 0.05 + 3.859 + 0.95 + 2.041 = 6.90 \text{ моль}$

Согласно закону Авогадро, объёмная доля газа в смеси равна его мольной доле.

$\phi(H_2) = \frac{n_{кон}(H_2)}{n_{общ}} = \frac{2.041 \text{ моль}}{6.90 \text{ моль}} \approx 0.2958$

Выразим в процентах и округлим до трёх значащих цифр:

$\phi(H_2) = 0.2958 \cdot 100\% \approx 29.6\%$

Ответ: объёмная доля водорода в газовой смеси на выходе реактора составляет 29.6 %.