Номер 821, страница 134 - гдз по химии 11 класс сборник задач Хвалюк, Резяпкин

821. *Относительная плотность по водороду смеси двух водородных соединений серы равна 24,5. Рассчитайте массовую долю более лёгких молекул в этой смеси.

Дано:

$D_{H_2}(смеси) = 24.5$

Найти:

$\omega(легкого\ компонента)$ — ?

Решение:

1. Определим возможные компоненты смеси. Водородными соединениями серы являются сульфаны, имеющие общую формулу $H_2S_n$. Для решения задачи предположим, что смесь состоит из двух наиболее простых и распространенных соединений: сероводорода ($H_2S$) и дисульфана ($H_2S_2$). Рассчитаем их молярные массы, используя целочисленные относительные атомные массы: $A_r(H) = 1$, $A_r(S) = 32$.

Молярная масса сероводорода ($H_2S$):

$M(H_2S) = 2 \cdot A_r(H) + A_r(S) = 2 \cdot 1 + 32 = 34$ г/моль.

Молярная масса дисульфана ($H_2S_2$):

$M(H_2S_2) = 2 \cdot A_r(H) + 2 \cdot A_r(S) = 2 \cdot 1 + 2 \cdot 32 = 66$ г/моль.

Следовательно, более легким компонентом смеси является сероводород ($H_2S$).

2. Найдем среднюю молярную массу ($M_{смеси}$) газовой смеси, используя ее относительную плотность по водороду ($D_{H_2}$). Относительная плотность одного газа по другому равна отношению их молярных масс.

$D_{H_2}(смеси) = \frac{M_{смеси}}{M(H_2)}$

Молярная масса водорода $M(H_2) = 2 \cdot A_r(H) = 2 \cdot 1 = 2$ г/моль.

Отсюда средняя молярная масса смеси равна:

$M_{смеси} = D_{H_2}(смеси) \cdot M(H_2) = 24.5 \cdot 2 = 49$ г/моль.

Поскольку вычисленное значение средней молярной массы смеси ($49$ г/моль) находится между значениями молярных масс $H_2S$ ($34$ г/моль) и $H_2S_2$ ($66$ г/моль), наше первоначальное предположение о составе смеси является верным.

3. Рассчитаем мольные доли ($\phi$) компонентов в смеси. Обозначим мольную долю сероводорода $H_2S$ как $x$, тогда мольная доля дисульфана $H_2S_2$ будет равна $(1-x)$, так как сумма мольных долей всех компонентов смеси равна 1.

Средняя молярная масса смеси связана с молярными массами и мольными долями компонентов следующим соотношением:

$M_{смеси} = \phi(H_2S) \cdot M(H_2S) + \phi(H_2S_2) \cdot M(H_2S_2)$

Подставим известные значения в уравнение:

$49 = x \cdot 34 + (1-x) \cdot 66$

Решим это линейное уравнение относительно $x$:

$49 = 34x + 66 - 66x$

$66x - 34x = 66 - 49$

$32x = 17$

$x = \frac{17}{32} = 0.53125$

Таким образом, мольная доля сероводорода в смеси составляет $\phi(H_2S) = 0.53125$.

4. Теперь найдем массовую долю ($\omega$) более легкого компонента, то есть сероводорода ($H_2S$). Массовую долю компонента в смеси можно рассчитать по формуле:

$\omega(H_2S) = \frac{\phi(H_2S) \cdot M(H_2S)}{M_{смеси}}$

Подставим найденные значения:

$\omega(H_2S) = \frac{0.53125 \cdot 34 \text{ г/моль}}{49 \text{ г/моль}} = \frac{18.0625}{49} \approx 0.3686$

Чтобы выразить массовую долю в процентах, необходимо умножить полученное значение на 100%.

$\omega(H_2S) \approx 0.3686 \cdot 100\% = 36.86\%$

Округлим результат до трех значащих цифр, как в условии задачи.

Ответ: Массовая доля более лёгких молекул ($H_2S$) в этой смеси составляет $36.9\%$.