Номер 823, страница 134 - гдз по химии 11 класс сборник задач Хвалюк, Резяпкин

823. *К газовой смеси, состоящей из равных объёмов гелия и водородного соединения азота, добавили алкан объёмом, равным объёму исходной смеси. В результате молярная масса образовавшейся газовой смеси оказалась на 9,75 единиц больше исходной. Установите формулу алкана.

Дано:

Исходная газовая смесь: гелий (He) и водородное соединение азота (аммиак, NH₃).

Соотношение объемов в исходной смеси: $V(\text{He}) = V(\text{NH}_3)$.

Добавлен алкан ($C_nH_{2n+2}$) объемом $V(\text{алкан}) = V(\text{исходной смеси})$.

Разница молярных масс: $M(\text{конечной смеси}) - M(\text{исходной смеси}) = 9,75 \text{ г/моль}$.

Найти:

Формулу алкана — $C_nH_{2n+2}$

Решение:

1. Определим состав и молярную массу исходной смеси.

Наиболее устойчивым и распространенным водородным соединением азота является аммиак, формула которого $NH_3$.

Молярная масса гелия $M(\text{He}) = 4 \text{ г/моль}$.

Молярная масса аммиака $M(\text{NH}_3) = 14 + 3 \cdot 1 = 17 \text{ г/моль}$.

Согласно закону Авогадро, при одинаковых условиях объемные доли газов в смеси равны их мольным долям. Поскольку объемы гелия и аммиака в исходной смеси равны, их объемные (и мольные) доли составляют по 50%, или 0,5.

Средняя молярная масса исходной смеси ($M_1$) рассчитывается по формуле: $M_1 = \phi(\text{He}) \cdot M(\text{He}) + \phi(\text{NH}_3) \cdot M(\text{NH}_3)$

$M_1 = 0,5 \cdot 4 \text{ г/моль} + 0,5 \cdot 17 \text{ г/моль} = 2 + 8,5 = 10,5 \text{ г/моль}$.

2. Определим состав конечной смеси.

Пусть объем гелия $V(\text{He}) = V$, тогда объем аммиака $V(\text{NH}_3) = V$.

Объем исходной смеси $V_1 = V(\text{He}) + V(\text{NH}_3) = V + V = 2V$.

По условию, к исходной смеси добавили алкан объемом, равным объему исходной смеси: $V(\text{алкан}) = V_1 = 2V$.

Общий объем конечной смеси $V_2 = V_1 + V(\text{алкан}) = 2V + 2V = 4V$.

Теперь найдем объемные доли компонентов в конечной смеси:

$\phi'(\text{He}) = \frac{V(\text{He})}{V_2} = \frac{V}{4V} = \frac{1}{4} = 0,25$

$\phi'(\text{NH}_3) = \frac{V(\text{NH}_3)}{V_2} = \frac{V}{4V} = \frac{1}{4} = 0,25$

$\phi'(\text{алкан}) = \frac{V(\text{алкан})}{V_2} = \frac{2V}{4V} = \frac{1}{2} = 0,5$

3. Рассчитаем молярную массу алкана.

По условию, молярная масса конечной смеси ($M_2$) больше молярной массы исходной смеси ($M_1$) на 9,75 г/моль: $M_2 = M_1 + 9,75 = 10,5 + 9,75 = 20,25 \text{ г/моль}$.

С другой стороны, молярная масса конечной смеси выражается через молярные массы ее компонентов. Пусть $M_x$ — искомая молярная масса алкана.

$M_2 = \phi'(\text{He}) \cdot M(\text{He}) + \phi'(\text{NH}_3) \cdot M(\text{NH}_3) + \phi'(\text{алкан}) \cdot M_x$

$20,25 = 0,25 \cdot 4 + 0,25 \cdot 17 + 0,5 \cdot M_x$

$20,25 = 1 + 4,25 + 0,5 \cdot M_x$

$20,25 = 5,25 + 0,5 \cdot M_x$

$0,5 \cdot M_x = 20,25 - 5,25$

$0,5 \cdot M_x = 15$

$M_x = \frac{15}{0,5} = 30 \text{ г/моль}$.

4. Установим формулу алкана.

Общая формула алканов — $C_nH_{2n+2}$.

Их молярная масса равна $M(C_nH_{2n+2}) = 12n + (2n+2) = 14n + 2 \text{ г/моль}$.

Приравняем это выражение к найденной молярной массе: $14n + 2 = 30$

$14n = 28$

$n = 2$

Следовательно, формула алкана — $C_2H_{2 \cdot 2 + 2}$, то есть $C_2H_6$. Это этан.

Ответ: $C_2H_6$.