Номер 819, страница 134 - гдз по химии 11 класс сборник задач Хвалюк, Резяпкин

819. *Массовая доля водорода в составе гидрида неизвестного металла равна 4,789 %. Установите металл.

Дано:

Массовая доля водорода в гидриде металла, $\omega(H) = 4,789 \% $

Найти:

Неизвестный металл — $Me$.

Решение:

Общая формула гидрида металла имеет вид $MeH_n$, где $Me$ — это химический символ неизвестного металла, а $n$ — его валентность, которая, как правило, является целым числом (1, 2, 3 и т.д.).

Массовая доля элемента в соединении вычисляется по формуле: $\omega(\text{элемента}) = \frac{\text{число атомов} \cdot A_r(\text{элемента})}{M_r(\text{соединения})} \cdot 100\%$

Для водорода в гидриде $MeH_n$ формула будет выглядеть так: $\omega(H) = \frac{n \cdot A_r(H)}{A_r(Me) + n \cdot A_r(H)}$

где $A_r(H)$ — относительная атомная масса водорода (примем значение $1,008$ а.е.м.), $A_r(Me)$ — относительная атомная масса неизвестного металла.

Выразим из этой формулы относительную атомную массу металла $A_r(Me)$. Для удобства расчетов переведем проценты в доли: $\omega(H) = 4,789\% = 0,04789$.

$\omega(H) \cdot (A_r(Me) + n \cdot A_r(H)) = n \cdot A_r(H)$

$\omega(H) \cdot A_r(Me) = n \cdot A_r(H) - \omega(H) \cdot n \cdot A_r(H)$

$\omega(H) \cdot A_r(Me) = n \cdot A_r(H) \cdot (1 - \omega(H))$

$A_r(Me) = \frac{n \cdot A_r(H) \cdot (1 - \omega(H))}{\omega(H)}$

Подставим известные значения:

$A_r(Me) = \frac{n \cdot 1,008 \cdot (1 - 0,04789)}{0,04789} = \frac{n \cdot 1,008 \cdot 0,95211}{0,04789} \approx n \cdot 20,04$

Теперь будем подставлять различные целые значения валентности $n$ и вычислять соответствующую атомную массу металла, чтобы найти подходящий элемент в Периодической системе Д.И. Менделеева.

• Если $n=1$ (металл одновалентен):

  $A_r(Me) \approx 1 \cdot 20,04 = 20,04$ г/моль.

  Металла с такой атомной массой не существует. Ближайший по массе элемент — неон ($Ne$), но это инертный газ.

• Если $n=2$ (металл двухвалентен):

  $A_r(Me) \approx 2 \cdot 20,04 = 40,08$ г/моль.

  Эта атомная масса практически точно соответствует атомной массе кальция ($Ca$), которая равна $40,078$ г/моль. Кальций — это щелочноземельный металл II группы, и его характерная валентность равна II.

• Если $n=3$ (металл трехвалентен):

  $A_r(Me) \approx 3 \cdot 20,04 = 60,12$ г/моль.

  Металла с такой атомной массой не существует.

Наиболее вероятным решением является кальций ($Ca$). Проведем проверку, рассчитав массовую долю водорода в его гидриде $CaH_2$.

Относительная молекулярная масса гидрида кальция: $M_r(CaH_2) = A_r(Ca) + 2 \cdot A_r(H) = 40,078 + 2 \cdot 1,008 = 42,094$ г/моль.

Массовая доля водорода: $\omega(H) = \frac{2 \cdot A_r(H)}{M_r(CaH_2)} \cdot 100\% = \frac{2 \cdot 1,008}{42,094} \cdot 100\% = \frac{2,016}{42,094} \cdot 100\% \approx 4,789\%$

Полученное значение совпадает с данным в условии, что подтверждает правильность нашего вывода.

Ответ: Неизвестный металл — кальций ($Ca$).