Номер 814, страница 133 - гдз по химии 11 класс сборник задач Хвалюк, Резяпкин

814. *Энергия химической связи атомов в молекуле водорода равна 436 кДж/моль. Энергия ионизации атома водорода равна 13,6 эВ (1 эВ = $1,6 \cdot 10^{-19}$ Дж). Какое количество энергии необходимо затратить для превращения в катионы всех атомов, содержащихся в порции газообразного водорода массой 100 мг?

Дано:

Энергия химической связи в молекуле водорода (энергия диссоциации): $E_{св} = 436 \text{ кДж/моль} = 436 \cdot 10^3 \text{ Дж/моль}$

Энергия ионизации атома водорода: $E_{ион} = 13,6 \text{ эВ} = 13,6 \cdot 1,6 \cdot 10^{-19} \text{ Дж} = 2,176 \cdot 10^{-18} \text{ Дж}$

Масса газообразного водорода: $m = 100 \text{ мг} = 100 \cdot 10^{-6} \text{ кг} = 10^{-4} \text{ кг}$

Молярная масса молекулярного водорода (H₂): $M \approx 2 \text{ г/моль} = 2 \cdot 10^{-3} \text{ кг/моль}$

Постоянная Авогадро: $N_A \approx 6,02 \cdot 10^{23} \text{ моль}^{-1}$

Найти:

Общее количество энергии, необходимое для превращения всех атомов в катионы: $E_{общ}$

Решение:

Процесс превращения газообразного молекулярного водорода в катионы (протоны) состоит из двух последовательных этапов, каждый из которых требует затрат энергии:

1. Диссоциация молекул водорода на атомы. На этом этапе разрываются химические связи в молекулах $H_2$. Процесс можно описать как $H_2 \rightarrow 2H$. Энергию, необходимую для этого, обозначим $E_1$.

2. Ионизация образовавшихся атомов водорода. На этом этапе от каждого атома водорода отрывается электрон, превращая его в катион $H^+$. Процесс: $H \rightarrow H^+ + e^-$. Энергию для этого этапа обозначим $E_2$.

Полная энергия $E_{общ}$, которую необходимо затратить, является суммой энергий этих двух процессов:

$E_{общ} = E_1 + E_2$

Вычислим энергию для каждого этапа.

Сначала найдем количество вещества (число молей) $\nu$ молекулярного водорода в порции массой $m$:

$\nu = \frac{m}{M} = \frac{10^{-4} \text{ кг}}{2 \cdot 10^{-3} \text{ кг/моль}} = 0,05 \text{ моль}$

Энергия связи $E_{св}$ дана в расчете на 1 моль молекул. Тогда энергия $E_1$, необходимая для диссоциации $0,05$ моль водорода, равна:

$E_1 = \nu \cdot E_{св} = 0,05 \text{ моль} \cdot 436 \cdot 10^3 \text{ Дж/моль} = 21800 \text{ Дж}$

Теперь рассчитаем энергию ионизации $E_2$. Каждая молекула $H_2$ состоит из двух атомов $H$. Следовательно, из $0,05$ моль молекул $H_2$ образуется в два раза большее количество молей атомов водорода:

$\nu_{атом} = 2 \cdot \nu = 2 \cdot 0,05 \text{ моль} = 0,1 \text{ моль}$

Найдем общее число атомов $N$, которые необходимо ионизировать, используя постоянную Авогадро:

$N = \nu_{атом} \cdot N_A = 0,1 \text{ моль} \cdot 6,02 \cdot 10^{23} \text{ моль}^{-1} = 6,02 \cdot 10^{22} \text{ атомов}$

Энергия ионизации одного атома водорода $E_{ион}$ равна $2,176 \cdot 10^{-18} \text{ Дж}$. Тогда полная энергия ионизации всех атомов составит:

$E_2 = N \cdot E_{ион} = (6,02 \cdot 10^{22}) \cdot (2,176 \cdot 10^{-18} \text{ Дж}) \approx 13,09952 \cdot 10^4 \text{ Дж} \approx 131000 \text{ Дж}$

Наконец, найдем общую энергию, суммируя энергии диссоциации и ионизации:

$E_{общ} = E_1 + E_2 = 21800 \text{ Дж} + 131000 \text{ Дж} = 152800 \text{ Дж}$

Для удобства выразим результат в килоджоулях:

$E_{общ} = 152,8 \text{ кДж}$

Ответ: необходимо затратить энергию, равную $152,8 \text{ кДж}$.