Номер 822, страница 134 - гдз по химии 11 класс сборник задач Хвалюк, Резяпкин

822. *Массовая доля водорода в смеси, содержащей три соседних члена гомологического ряда алканов, составляет 20,0 %. Какой объём (н. у.) воздуха (21 % кислорода по объёму) потребуется для полного сгорания такой смеси массой 56,8 кг?

Дано:

$\omega(H)_{смеси} = 20,0 \% = 0,20$

$m_{смеси} = 56,8 \text{ кг} = 56800 \text{ г}$

$\phi(O_2)_{в\ воздухе} = 21 \% = 0,21$

Смесь состоит из трех соседних алканов.

Найти:

$V_{воздуха}$ (н. у.) - ?

Решение:

1. Определим среднюю формулу смеси алканов. Общая формула алканов $C_n H_{2n+2}$.

Молярная масса алкана с n атомами углерода равна $M(C_n H_{2n+2}) = 12 \cdot n + 1 \cdot (2n+2) = 14n + 2$ г/моль.

Массовая доля водорода $\omega(H)$ в алкане вычисляется по формуле: $\omega(H) = \frac{m(H)}{M(C_n H_{2n+2})} = \frac{2n+2}{14n+2}$.

Так как массовая доля водорода в смеси составляет 20,0 %, мы можем найти среднее значение $n$ для данной смеси: $0,20 = \frac{2n+2}{14n+2}$

$0,20 \cdot (14n+2) = 2n+2$

$2,8n + 0,4 = 2n+2$

$2,8n - 2n = 2 - 0,4$

$0,8n = 1,6$

$n = 2$

Таким образом, средняя формула смеси алканов соответствует формуле этана $C_2H_6$. Для дальнейших расчетов будем использовать эту усредненную формулу.

2. Запишем уравнение реакции полного сгорания для усредненной формулы смеси. Общее уравнение сгорания алкана: $C_n H_{2n+2} + \frac{3n+1}{2} O_2 \rightarrow n CO_2 + (n+1) H_2O$

Подставим наше среднее значение $n=2$: $C_2H_6 + \frac{3 \cdot 2 + 1}{2} O_2 \rightarrow 2 CO_2 + (2+1) H_2O$

$C_2H_6 + 3,5 O_2 \rightarrow 2 CO_2 + 3 H_2O$

3. Рассчитаем количество вещества (в молях) смеси алканов. Средняя молярная масса смеси: $M_{смеси} = 14n + 2 = 14 \cdot 2 + 2 = 30$ г/моль.

Количество вещества смеси: $\nu_{смеси} = \frac{m_{смеси}}{M_{смеси}} = \frac{56800 \text{ г}}{30 \text{ г/моль}} = \frac{5680}{3}$ моль.

4. Рассчитаем количество вещества и объем кислорода, необходимого для сгорания. Из уравнения реакции следует, что на 1 моль смеси требуется 3,5 моль кислорода. $\nu(O_2) = \nu_{смеси} \cdot 3,5 = \frac{5680}{3} \cdot 3,5 = \frac{19880}{3}$ моль.

Объем кислорода при нормальных условиях (н. у.), где молярный объем газа $V_m = 22,4$ л/моль: $V(O_2) = \nu(O_2) \cdot V_m = \frac{19880}{3} \text{ моль} \cdot 22,4 \text{ л/моль} \approx 148437,3$ л.

5. Найдем объем воздуха, необходимый для сгорания. Объемная доля кислорода в воздухе составляет 21 %. $V_{воздуха} = \frac{V(O_2)}{\phi(O_2)} = \frac{148437,3 \text{ л}}{0,21} \approx 706844,4$ л.

Переведем объем в кубические метры ($1 \text{ м}^3 = 1000$ л) и округлим до трех значащих цифр: $V_{воздуха} = 706,8444 \text{ м}^3 \approx 707 \text{ м}^3$.

Ответ: для полного сгорания смеси потребуется 707 м³ воздуха.