Номер 857, страница 140 - гдз по химии 11 класс сборник задач Хвалюк, Резяпкин

857. *Хлор в природе представлен двумя нуклидами — $ {}^{35}\text{Cl} $ и $ {}^{37}\text{Cl} $. Рассчитайте, какое число атомов $ {}^{35}\text{Cl} $ приходится на 100 атомов $ {}^{37}\text{Cl} $ в природной смеси, если относительная атомная масса природного хлора равна $ 35.4527 $.

Дано:

Изотопы хлора: $^{35}\text{Cl}$ и $^{37}\text{Cl}$

Относительная атомная масса природного хлора, $A_r(\text{Cl}) = 35,4527$

В расчетах массы изотопов принимаются равными их массовым числам:

$M(^{35}\text{Cl}) = 35$ а.е.м.

$M(^{37}\text{Cl}) = 37$ а.е.м.

Найти:

Число атомов $^{35}\text{Cl}$, которое приходится на 100 атомов $^{37}\text{Cl}$ в природной смеси.

Решение:

Относительная атомная масса элемента — это средневзвешенное значение масс его природных изотопов с учетом их распространенности.

Пусть $x$ — мольная (и, следовательно, атомарная) доля изотопа $^{35}\text{Cl}$ в природной смеси. Тогда доля изотопа $^{37}\text{Cl}$ будет равна $(1-x)$.

Формула для расчета относительной атомной массы хлора имеет вид:

$A_r(\text{Cl}) = M(^{35}\text{Cl}) \cdot x + M(^{37}\text{Cl}) \cdot (1-x)$

Подставим известные значения в формулу:

$35,4527 = 35 \cdot x + 37 \cdot (1-x)$

Теперь решим полученное уравнение относительно $x$:

$35,4527 = 35x + 37 - 37x$

$35,4527 = 37 - 2x$

$2x = 37 - 35,4527$

$2x = 1,5473$

$x = \frac{1,5473}{2} = 0,77365$

Таким образом, доля изотопа $^{35}\text{Cl}$ составляет $0,77365$ (или 77,365 %).

Доля изотопа $^{37}\text{Cl}$ составляет:

$1 - x = 1 - 0,77365 = 0,22635$ (или 22,635 %).

Соотношение числа атомов изотопов в природной смеси равно соотношению их долей:

$\frac{N(^{35}\text{Cl})}{N(^{37}\text{Cl})} = \frac{x}{1-x} = \frac{0,77365}{0,22635} \approx 3,418246$

Это соотношение показывает, что на 1 атом $^{37}\text{Cl}$ приходится в среднем около 3,418 атома $^{35}\text{Cl}$.

Чтобы найти, какое число атомов $^{35}\text{Cl}$ приходится на 100 атомов $^{37}\text{Cl}$, необходимо умножить полученное соотношение на 100:

$N = 100 \cdot \frac{N(^{35}\text{Cl})}{N(^{37}\text{Cl})} = 100 \cdot 3,418246 \approx 341,82$

Число атомов является статистической величиной, поэтому оно не обязано быть целым. Округлим результат до одного знака после запятой, что соответствует точности исходных данных.

Ответ: на 100 атомов $^{37}\text{Cl}$ приходится 341,8 атома $^{35}\text{Cl}$.