Номер 929, страница 150 - гдз по химии 11 класс сборник задач Хвалюк, Резяпкин

929. *Герметичный сосуд заполнен при н. у. озонированным воздухом, в котором объёмные доли кислорода и озона соответственно равны 16,6 и 4,40 %. Каким станет давление в сосуде при 0 °C, если разложится 80 % озона?

Дано:

Начальные условия: нормальные условия (н. у.)

Начальное давление: $P_1 = 1 \text{ атм} = 101325 \text{ Па}$

Начальная температура: $T_1 = 0 \text{ °C} = 273,15 \text{ К}$

Начальная объемная доля кислорода: $\phi_1(\text{O}_2) = 16,6 \% = 0,166$

Начальная объемная доля озона: $\phi_1(\text{O}_3) = 4,40 \% = 0,044$

Доля разложившегося озона: $k = 80 \% = 0,8$

Конечная температура: $T_2 = 0 \text{ °C} = 273,15 \text{ К}$

Найти:

Конечное давление в сосуде $P_2$.

Решение:

Поскольку сосуд герметичный, его объем $V$ остается постоянным. Температура газа в начале и в конце процесса также не изменяется ($T_1 = T_2 = 0 \text{ °C}$). Согласно уравнению состояния идеального газа $PV = nRT$, при постоянных $V$ и $T$ давление $P$ прямо пропорционально количеству вещества $n$.

По закону Авогадро, для идеальных газов объемные доли компонентов в смеси равны их мольным долям. Следовательно, мы можем использовать объемные доли для расчета изменения количества вещества.

Пусть $n_1$ — общее начальное количество вещества газа в сосуде. Тогда количество вещества каждого компонента в начальный момент:

• Кислород ($\text{O}_2$): $n_1(\text{O}_2) = \phi_1(\text{O}_2) \cdot n_1 = 0,166 n_1$
• Озон ($\text{O}_3$): $n_1(\text{O}_3) = \phi_1(\text{O}_3) \cdot n_1 = 0,044 n_1$
• Остальные газы (инертные, в основном азот): $n(\text{ост.}) = (1 - 0,166 - 0,044) n_1 = 0,79 n_1$. Количество этих газов в ходе реакции не изменяется.

При разложении озона происходит химическая реакция: $$ 2\text{O}_3 \rightarrow 3\text{O}_2 $$ Из уравнения видно, что при разложении 2 моль озона образуется 3 моль кислорода, то есть общее количество вещества в системе увеличивается.

По условию, разлагается 80% озона. Найдем количество моль разложившегося озона: $$ \Delta n(\text{O}_3)_{\text{разл.}} = k \cdot n_1(\text{O}_3) = 0,8 \cdot (0,044 n_1) = 0,0352 n_1 $$

Согласно стехиометрии реакции, количество образовавшегося кислорода составляет $3/2$ от количества разложившегося озона: $$ \Delta n(\text{O}_2)_{\text{обр.}} = \frac{3}{2} \Delta n(\text{O}_3)_{\text{разл.}} = \frac{3}{2} \cdot 0,0352 n_1 = 0,0528 n_1 $$

Теперь рассчитаем конечное количество вещества каждого компонента и общее конечное количество вещества $n_2$:

• Конечное количество озона: $n_2(\text{O}_3) = n_1(\text{O}_3) - \Delta n(\text{O}_3)_{\text{разл.}} = (0,044 - 0,0352) n_1 = 0,0088 n_1$
• Конечное количество кислорода: $n_2(\text{O}_2) = n_1(\text{O}_2) + \Delta n(\text{O}_2)_{\text{обр.}} = (0,166 + 0,0528) n_1 = 0,2188 n_1$
• Количество остальных газов не изменилось: $n_2(\text{ост.}) = 0,79 n_1$

Общее конечное количество вещества: $$ n_2 = n_2(\text{O}_3) + n_2(\text{O}_2) + n_2(\text{ост.}) = (0,0088 + 0,2188 + 0,79) n_1 = 1,0176 n_1 $$

Так как $P \propto n$ при постоянных $V$ и $T$, отношение конечного и начального давлений равно отношению конечного и начального количеств вещества: $$ \frac{P_2}{P_1} = \frac{n_2}{n_1} $$

Отсюда находим конечное давление $P_2$: $$ P_2 = P_1 \cdot \frac{n_2}{n_1} = P_1 \cdot \frac{1,0176 n_1}{n_1} = 1,0176 P_1 $$ $$ P_2 = 1,0176 \cdot 101325 \text{ Па} \approx 103118 \text{ Па} $$

Округляя результат до трех значащих цифр (в соответствии с точностью исходных данных), получаем: $$ P_2 \approx 103000 \text{ Па} = 103 \text{ кПа} $$

Ответ: давление в сосуде станет приблизительно $103 \text{ кПа}$.