Номер 990, страница 158 - гдз по химии 11 класс сборник задач Хвалюк, Резяпкин

990. Какой объём раствора с массовой долей $H_2SO_4$ 87,8 % и плотностью 1,80 $\text{г/см}^3$ следует взять для приготовления 100 $\text{см}^3$ раствора с массовой долей $H_2SO_4$ 12,8 % и плотностью 1,08 $\text{г/см}^3$?

Дано:

Исходный раствор (1):

Массовая доля $H_2SO_4$, $\omega_1 = 87,8 \% = 0,878$

Плотность, $\rho_1 = 1,80 \text{ г/см}^3$

Конечный раствор (2):

Объём, $V_2 = 100 \text{ см}^3$

Массовая доля $H_2SO_4$, $\omega_2 = 12,8 \% = 0,128$

Плотность, $\rho_2 = 1,08 \text{ г/см}^3$

Перевод данных в систему СИ:

$\rho_1 = 1,80 \frac{\text{г}}{\text{см}^3} = 1,80 \cdot \frac{10^{-3} \text{ кг}}{(10^{-2} \text{ м})^3} = 1,80 \cdot \frac{10^{-3}}{10^{-6}} \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} = 1800 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$

$V_2 = 100 \text{ см}^3 = 100 \cdot (10^{-2} \text{ м})^3 = 100 \cdot 10^{-6} \text{ м}^3 = 10^{-4} \text{ м}^3$

$\rho_2 = 1,08 \frac{\text{г}}{\text{см}^3} = 1,08 \cdot \frac{10^{-3} \text{ кг}}{(10^{-2} \text{ м})^3} = 1,08 \cdot \frac{10^{-3}}{10^{-6}} \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} = 1080 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$

Найти:

Объём исходного раствора $V_1$

Решение:

При приготовлении нового раствора путем разбавления исходного, масса растворенного вещества (в данном случае, серной кислоты $H_2SO_4$) остается неизменной. То есть масса кислоты в искомом объеме исходного раствора равна массе кислоты в полученном конечном растворе.

1. Найдем массу конечного (разбавленного) раствора с объемом $V_2 = 100 \text{ см}^3$ и плотностью $\rho_2 = 1,08 \text{ г/см}^3$.

$m_2 = V_2 \cdot \rho_2 = 100 \text{ см}^3 \cdot 1,08 \text{ г/см}^3 = 108 \text{ г}$

2. Рассчитаем массу чистой серной кислоты ($m_{H_2SO_4}$), которая содержится в этом растворе, зная её массовую долю $\omega_2 = 12,8\% = 0,128$.

$m_{H_2SO_4} = m_2 \cdot \omega_2 = 108 \text{ г} \cdot 0,128 = 13,824 \text{ г}$

3. Эта же масса серной кислоты ($13,824 \text{ г}$) должна содержаться в объеме $V_1$ исходного (концентрированного) раствора. Зная массовую долю кислоты в исходном растворе ($\omega_1 = 87,8\% = 0,878$), найдем массу этого раствора ($m_1$).

$m_1 = \frac{m_{H_2SO_4}}{\omega_1} = \frac{13,824 \text{ г}}{0,878} \approx 15,7449 \text{ г}$

4. Теперь, зная массу ($m_1$) и плотность ($\rho_1 = 1,80 \text{ г/см}^3$) исходного раствора, найдем его объем $V_1$.

$V_1 = \frac{m_1}{\rho_1} = \frac{15,7449 \text{ г}}{1,80 \text{ г/см}^3} \approx 8,747 \text{ см}^3$

Округляя результат до трех значащих цифр (в соответствии с точностью исходных данных), получаем $V_1 \approx 8,75 \text{ см}^3$.

Ответ: для приготовления 100 см³ раствора с массовой долей H₂SO₄ 12,8 % следует взять 8,75 см³ раствора с массовой долей H₂SO₄ 87,8 %.