Номер 8, страница 133, часть 1 - гдз по математике 3 класс учебник Муравьева, Урбан

8. Каролина загадала два числа. Сначала эти два числа она перемножила, а затем большее число разделила на меньшее и получила равные результаты. Какие числа могла загадать Каролина?

Обозначим два загаданных числа как $a$ и $b$. По условию, одно число больше другого. Пусть $a$ будет большим числом, а $b$ — меньшим ($a > b$).

Каролина выполнила два действия:

1. Умножила числа: $a \times b$
2. Разделила большее число на меньшее: $a \div b$

Результаты этих действий оказались равны, что можно записать в виде уравнения:

$a \times b = \frac{a}{b}$

Для решения этого уравнения важно учесть, что деление на ноль невозможно, поэтому меньшее число $b$ не может быть равно нулю ($b \neq 0$).

Если предположить, что Каролина загадала положительные числа (что наиболее вероятно для школьной задачи), то $a > 0$ и $b > 0$. В этом случае мы можем разделить обе части уравнения на $a$, так как оно не равно нулю:

$(a \times b) \div a = \frac{a}{b} \div a$

$b = \frac{1}{b}$

Умножив обе части на $b$, получим:

$b^2 = 1$

Так как мы рассматриваем положительные числа, то единственное подходящее решение для $b$ — это $b = 1$.

Теперь найдем, каким может быть число $a$. Из условия $a > b$ следует, что $a > 1$.

Таким образом, одно из чисел — это 1, а второе — любое число, большее 1.

Проверка:
Возьмем, к примеру, числа 4 и 1. Большее число $a=4$, меньшее $b=1$.
Произведение: $4 \times 1 = 4$
Частное: $4 \div 1 = 4$
Результаты равны, решение верное.

Если не ограничиваться только положительными числами, то существуют и другие решения. Уравнение $b^2 = 1$ также имеет корень $b = -1$.

• Если меньшее число $b = -1$, то большее число $a$ должно быть больше -1 ($a > -1$). Например, пара (5 и -1). Произведение: $5 \times (-1) = -5$. Частное: $5 \div (-1) = -5$.
• Также существует случай, когда большее число $a=0$. Тогда меньшее $b$ должно быть отрицательным ($b<0$). Уравнение $0 \times b = 0 \div b$ превращается в верное равенство $0 = 0$. Например, пара (0 и -2).

Хотя эти решения математически верны, наиболее ожидаемым ответом на данную задачу является тот, что основан на положительных числах.

Ответ: Каролина могла загадать число 1 и любое другое число, которое больше 1. Например, это могут быть пары чисел: 1 и 2; 1 и 7; 1 и 25,5.