Номер 3, страница 78, часть 2 - гдз по математике 4 класс учебник Муравьева, Урбан

3. Сравни.

$564 + 497 - 497 ? 564 + 497 - 564$

$1354 + 5678 - 5678 ? 1354 + 5678 - 1354$

$71 \cdot 9 : 9 ? 71 \cdot 9 : 71$

$7 \cdot 32 : 7 ? 7 \cdot 32 : 32$

В каких случаях можно выполнить сравнение без вычислений?

564 + 497 – 497 ? 564 + 497 – 564
Чтобы сравнить выражения, упростим каждую часть.
Левая часть: $564 + 497 - 497$. Если к числу прибавить, а затем вычесть то же самое число (497), то останется исходное число. Таким образом, $564 + 497 - 497 = 564$.
Правая часть: $564 + 497 - 564$. Если от суммы двух чисел отнять одно из слагаемых, то останется второе слагаемое. Таким образом, $(564 + 497) - 564 = 497$.
Теперь сравним результаты: $564 > 497$.
Значит, и исходное выражение слева больше, чем справа.
Ответ: $564 + 497 - 497 > 564 + 497 - 564$.

1354 + 5678 – 5678 ? 1354 + 5678 – 1354
Упростим каждую часть по аналогии с предыдущим примером.
Левая часть: $1354 + 5678 - 5678$. Прибавление и вычитание числа 5678 взаимно уничтожаются, остается $1354$.
Правая часть: $1354 + 5678 - 1354$. От суммы отнимают первое слагаемое, значит остается второе: $5678$.
Сравним результаты: $1354 < 5678$.
Значит, и исходное выражение слева меньше, чем справа.
Ответ: $1354 + 5678 - 5678 < 1354 + 5678 - 1354$.

71 · 9 : 9 ? 71 · 9 : 71
Здесь используется свойство умножения и деления.
Левая часть: $71 \cdot 9 : 9$. Если число умножить, а затем разделить на одно и то же число (9), то останется исходное число. Таким образом, $71 \cdot 9 : 9 = 71$.
Правая часть: $71 \cdot 9 : 71$. Если произведение двух чисел разделить на один из множителей, то останется второй множитель. Таким образом, $(71 \cdot 9) : 71 = 9$.
Сравним результаты: $71 > 9$.
Значит, и исходное выражение слева больше, чем справа.
Ответ: $71 \cdot 9 : 9 > 71 \cdot 9 : 71$.

7 · 32 : 7 ? 7 · 32 : 32
Упростим каждую часть, используя свойства умножения и деления.
Левая часть: $7 \cdot 32 : 7$. Делим произведение на один из множителей (7), значит, в результате останется второй множитель: $32$.
Правая часть: $7 \cdot 32 : 32$. Делим произведение на один из множителей (32), значит, в результате останется второй множитель: $7$.
Сравним результаты: $32 > 7$.
Значит, и исходное выражение слева больше, чем справа.
Ответ: $7 \cdot 32 : 7 > 7 \cdot 32 : 32$.

В каких случаях можно выполнить сравнение без вычислений?
Выполнить сравнение без громоздких вычислений (таких как $1354 + 5678$ или $71 \cdot 9$) можно во всех представленных случаях. Это возможно благодаря знанию свойств арифметических действий:
1. Свойство взаимообратных операций сложения и вычитания: $a + b - b = a$.
2. Свойство взаимообратных операций умножения и деления: $a \cdot b : b = a$ (при $b \neq 0$).
Используя эти свойства, можно упростить выражения в левой и правой частях, а затем сравнить полученные простые числа.
Ответ: Во всех четырех случаях сравнение можно выполнить без полных вычислений, используя свойства сложения, вычитания, умножения и деления.