Номер 5, страница 79, часть 2 - гдз по математике 4 класс учебник Муравьева, Урбан

5. У треугольника $ABC$ длины сторон равны 60 мм, 80 мм и 100 мм. Начерти прямоугольник $KLMN$ с периметром, равным периметру треугольника $ABC$, если известно, что ширина прямоугольника равна 4 см.

Для решения этой задачи необходимо выполнить несколько шагов: сначала найти периметр треугольника, затем использовать это значение для вычисления длины прямоугольника и, наконец, начертить его.

1. Вычисление периметра треугольника ABC.
Периметр фигуры — это сумма длин всех её сторон. Стороны треугольника ABC равны 60 мм, 80 мм и 100 мм.
Формула для периметра треугольника ($P_{ABC}$):
$P_{ABC} = a + b + c$
$P_{ABC} = 60 \text{ мм} + 80 \text{ мм} + 100 \text{ мм} = 240 \text{ мм}$.

2. Перевод единиц измерения.
По условию, ширина прямоугольника дана в сантиметрах (см), а стороны треугольника — в миллиметрах (мм). Для удобства вычислений приведем все размеры к одной единице измерения — сантиметрам.
Мы знаем, что в $1 \text{ см} = 10 \text{ мм}$.
Периметр треугольника в сантиметрах:
$P_{ABC} = 240 \text{ мм} = 24 \text{ см}$.
Ширина прямоугольника $w$ уже дана в сантиметрах: $w = 4 \text{ см}$.

3. Нахождение длины прямоугольника KLMN.
В задаче сказано, что периметр прямоугольника ($P_{KLMN}$) равен периметру треугольника ($P_{ABC}$).
Следовательно, $P_{KLMN} = 24 \text{ см}$.
Периметр прямоугольника вычисляется по формуле:
$P_{KLMN} = 2 \times (l + w)$, где $l$ — длина, а $w$ — ширина.
Подставим известные значения в формулу:
$24 = 2 \times (l + 4)$.
Сначала найдем полупериметр (сумму длины и ширины), разделив периметр на 2:
$l + 4 = \frac{24}{2}$
$l + 4 = 12 \text{ см}$.
Теперь, чтобы найти длину $l$, вычтем ширину из полупериметра:
$l = 12 - 4 = 8 \text{ см}$.
Итак, мы определили, что длина прямоугольника KLMN равна 8 см, а его ширина — 4 см.

4. Построение прямоугольника KLMN.
Чтобы начертить прямоугольник KLMN, нужно взять линейку и угольник и выполнить следующие действия:
1. Начертить отрезок KL длиной 8 см.
2. От концов отрезка (точек K и L) под прямым углом (90°) вверх начертить два отрезка: KN и LM, каждый длиной 4 см.
3. Соединить точки N и M. Получившийся отрезок NM также будет равен 8 см.
В результате получится следующий прямоугольник:

Ответ: Необходимо начертить прямоугольник KLMN со сторонами 8 см и 4 см.