Номер 7, страница 89, часть 2 - гдз по математике 4 класс учебник Муравьева, Урбан

7. Длины сторон прямоугольника $ABCD$ равны 60 мм и 40 мм. Начерти этот прямоугольник. Вычисли его периметр. Определи площадь прямоугольника в квадратных сантиметрах.

Как изменится площадь прямоугольника $ABCD$, если длину одной из его сторон увеличить в 2 раза? Уменьшить в 2 раза? Ответ без вычислений и проверь с помощью вычислений.

Даны стороны прямоугольника ABCD: 60 мм и 40 мм.

Начерти этот прямоугольник.
Для построения и дальнейших вычислений площади в квадратных сантиметрах, переведем миллиметры в сантиметры. В 1 сантиметре 10 миллиметров.
$60 \text{ мм} = 6 \text{ см}$
$40 \text{ мм} = 4 \text{ см}$
Следовательно, необходимо начертить прямоугольник со сторонами 6 см и 4 см.

Вычисли его периметр.
Периметр (P) прямоугольника — это сумма длин всех его сторон. Он вычисляется по формуле $P = 2 \times (a + b)$, где $a$ и $b$ — длины сторон.
$P = 2 \times (60 \text{ мм} + 40 \text{ мм}) = 2 \times 100 \text{ мм} = 200 \text{ мм}$.
В сантиметрах: $P = 2 \times (6 \text{ см} + 4 \text{ см}) = 2 \times 10 \text{ см} = 20 \text{ см}$.
Ответ: периметр прямоугольника равен 200 мм или 20 см.

Определи площадь прямоугольника в квадратных сантиметрах.
Площадь (S) прямоугольника вычисляется по формуле $S = a \times b$. Для вычисления в квадратных сантиметрах используем длины сторон в сантиметрах.
$S = 6 \text{ см} \times 4 \text{ см} = 24 \text{ см}^2$.
Ответ: площадь прямоугольника равна 24 см².

Как изменится площадь прямоугольника ABCD, если длину одной из его сторон увеличить в 2 раза?
Ответ без вычислений: Площадь прямоугольника прямо пропорциональна длине каждой из его сторон. Если одну из сторон увеличить в 2 раза, а другую оставить без изменений, то и вся площадь увеличится в 2 раза.
Проверка с помощью вычислений:
Исходная площадь: $S = 24 \text{ см}^2$.
Увеличим одну из сторон, например, 6 см, в 2 раза: $6 \text{ см} \times 2 = 12 \text{ см}$.
Новая площадь: $S_{новая} = 12 \text{ см} \times 4 \text{ см} = 48 \text{ см}^2$.
Сравним новую площадь с исходной: $48 \text{ см}^2 \div 24 \text{ см}^2 = 2$. Расчет подтверждает, что площадь увеличилась в 2 раза.
Ответ: площадь увеличится в 2 раза.

Уменьшить в 2 раза?
Ответ без вычислений: Аналогично предыдущему пункту, если одну из сторон прямоугольника уменьшить в 2 раза, а другую оставить без изменений, то и его площадь уменьшится в 2 раза.
Проверка с помощью вычислений:
Исходная площадь: $S = 24 \text{ см}^2$.
Уменьшим одну из сторон, например, 6 см, в 2 раза: $6 \text{ см} \div 2 = 3 \text{ см}$.
Новая площадь: $S_{новая} = 3 \text{ см} \times 4 \text{ см} = 12 \text{ см}^2$.
Сравним исходную площадь с новой: $24 \text{ см}^2 \div 12 \text{ см}^2 = 2$. Расчет подтверждает, что площадь уменьшилась в 2 раза.
Ответ: площадь уменьшится в 2 раза.