Задание с вопросом, страница 89, часть 2 - гдз по математике 4 класс учебник Муравьева, Урбан

Почему при делении углом цифру в частном иногда называют пробной?

При делении углом, особенно когда делитель — двузначное или многозначное число, не всегда очевидно, какая цифра должна быть в частном. Поэтому её подбирают методом проб и ошибок. Этот процесс подбора и дал название "пробная цифра".

По сути, мы делаем обоснованное предположение (пробуем цифру), а затем проверяем его. Если предположение неверно, мы пробуем другую цифру.

Нам нужно найти первую (и в данном случае единственную) цифру частного.

• Шаг 1: Оценка и выбор пробной цифры.

  Чтобы упростить подбор, можно округлить делитель $74$ до $70$ и делимое $452$ до $450$. Теперь разделим $450$ на $70$, что эквивалентно делению $45$ на $7$. Ближайшее число, которое делится на $7$ без остатка и меньше $45$ — это $42$. $42 \div 7 = 6$. Значит, наша первая пробная цифра — это $6$.

• Шаг 2: Проверка пробной цифры.

  Теперь мы должны проверить, подходит ли нам цифра $6$. Для этого умножим делитель на нашу пробную цифру: $74 \times 6 = 444$.

• Шаг 3: Сравнение и принятие решения.

  Сравниваем полученное произведение ($444$) с делимым ($452$).

  $444 < 452$. Произведение меньше делимого, значит, цифра $6$ нам подходит. Также нужно проверить остаток: $452 - 444 = 8$. Остаток $8$ меньше делителя $74$, значит, цифру $6$ мы подобрали верно.

А что, если бы мы ошиблись с пробной цифрой? Например, взяли бы $5$.

• Проба с цифрой 5: $74 \times 5 = 370$.

  Вычитаем: $452 - 370 = 82$. Остаток $82$ больше делителя $74$. Это сигнал, что мы взяли слишком маленькую цифру, и нужно "пробовать" цифру побольше.

• Проба с цифрой 7: $74 \times 7 = 518$.

  Сравниваем: $518 > 452$. Произведение получилось больше делимого. Это означает, что цифра $7$ слишком велика, и нужно "пробовать" цифру поменьше.

Таким образом, весь процесс подбора и проверки цифры частного и есть причина, по которой её называют "пробной".

Ответ: Цифру в частном называют пробной, потому что её находят не сразу, а методом подбора ("пробы"). Сначала выдвигается предположение о возможной цифре, затем это предположение проверяется умножением. Если результат не подходит (слишком велик или слишком мал), пробуют другую цифру, пока не найдут верную.