Номер 2, страница 109, часть 2 - гдз по математике 4 класс учебник Муравьева, Урбан

2. Выбери схему. Реши задачу.

В полдень в одном направлении от станции Грибная выехал велосипедист со скоростью 16 км/ч, а от станции Ягодная вышли туристы со скоростью 4 км/ч. Через 2 ч велосипедист догнал туристов. Каким было расстояние между станциями?

1

Г 16 км/ч

Я 4 км/ч

?

2

Г 16 км/ч

Я 4 км/ч

?

Выбери схему.

Условию задачи соответствует схема 1. На ней показано движение вдогонку: велосипедист (скорость 16 км/ч) стартует от станции Грибная (Г) и догоняет туристов (скорость 4 км/ч), которые вышли раньше со станции Ягодная (Я). Оба движутся в одном направлении. Вопросительным знаком обозначено искомое расстояние между станциями. Схема 2 не подходит, так как она не иллюстрирует задачу на нахождение первоначального расстояния.

Ответ: Схема 1.

Реши задачу.

Эту задачу можно решить двумя способами.

Способ 1 (через скорость сближения)

1. Найдём скорость сближения. Поскольку велосипедист догоняет туристов, их скорости вычитаются. Скорость сближения показывает, на сколько километров сокращается расстояние между ними каждый час.
$v_{сближения} = v_{велосипедиста} - v_{туристов} = 16 - 4 = 12$ (км/ч)

2. Теперь найдём первоначальное расстояние между станциями. Для этого нужно скорость сближения умножить на время, за которое велосипедист догнал туристов.
$S = v_{сближения} \times t = 12 \text{ км/ч} \times 2 \text{ ч} = 24$ (км)

Способ 2 (по действиям)

1. Найдём, какое расстояние проехал велосипедист за 2 часа до встречи.
$S_{велосипедиста} = 16 \text{ км/ч} \times 2 \text{ ч} = 32$ (км)

2. Найдём, какое расстояние прошли туристы за 2 часа до встречи.
$S_{туристов} = 4 \text{ км/ч} \times 2 \text{ ч} = 8$ (км)

3. Расстояние между станциями — это разница между расстоянием, которое проехал велосипедист от своей станции, и расстоянием, которое прошли туристы от своей станции до точки встречи.
$S_{между станциями} = S_{велосипедиста} - S_{туристов} = 32 - 8 = 24$ (км)

Ответ: расстояние между станциями было 24 км.