Вопрос перед номером, страница 108, часть 2 - гдз по математике 4 класс учебник Муравьева, Урбан

Две машины одновременно выехали в одном на-правлении из городов А и В. Скорости машин были 100 км/ч и 70 км/ч. Через 3 ч одна из машин догнала другую. Найди расстояние между городами.

100 км/ч

70 км/ч

?

Способ 1

$ (100 \cdot 3) $ $ (70 \cdot 3) $

$ ? - ? $

$ ? $

• Сначала узнаю, сколько километров проехала первая машина за 3 ч.
• Потом узнаю, сколько километров проехала вторая машина за 3 ч.
• Теперь можно узнать расстояние между городами А и В (разность пройденных расстояний).

Способ 2

$ (100 - 70) $

$ ? \cdot 3 $

$ ? $

• Сначала узнаю, на сколько километров уменьшалось расстояние между машинами за 1 ч (скорость сближения).
• Потом узнаю, на сколько километров уменьшилось расстояние между машинами за 3 ч (расстояние между городами А и В).

Способ 1

Этот способ решения основан на том, чтобы сначала найти расстояния, которые проехала каждая машина по отдельности, а затем вычислить разницу между этими расстояниями, которая и будет искомым расстоянием между городами.

1. Сначала узнаем, какое расстояние проехала первая машина, выехавшая из города А со скоростью $v_1 = 100$ км/ч, за время $t = 3$ часа. Для этого умножим ее скорость на время:

$S_1 = v_1 \cdot t = 100 \cdot 3 = 300$ (км) – проехала первая машина.

2. Затем узнаем, какое расстояние проехала вторая машина, выехавшая из города В со скоростью $v_2 = 70$ км/ч, за то же самое время $t = 3$ часа:

$S_2 = v_2 \cdot t = 70 \cdot 3 = 210$ (км) – проехала вторая машина.

3. Поскольку первая машина догнала вторую, это означает, что она проехала на весь путь между городами больше, чем вторая машина. Таким образом, чтобы найти расстояние между городами А и В, нужно из расстояния, пройденного первой машиной, вычесть расстояние, пройденное второй машиной:

$S_{АВ} = S_1 - S_2 = 300 - 210 = 90$ (км).

Ответ: расстояние между городами 90 км.

Способ 2

Этот способ основан на понятии "скорость сближения". Поскольку машины едут в одном направлении и первая машина быстрее, она догоняет вторую. Скорость сближения показывает, на сколько километров уменьшается расстояние между машинами за каждый час.

1. Найдем скорость сближения. Для этого из скорости первой (более быстрой) машины вычтем скорость второй (более медленной) машины:

$v_{сближения} = v_1 - v_2 = 100 - 70 = 30$ (км/ч) – скорость сближения машин.

2. Мы знаем, что первая машина догнала вторую за $t = 3$ часа. За это время она полностью сократила первоначальное расстояние между ними. Чтобы найти это расстояние, нужно скорость сближения умножить на время:

$S_{АВ} = v_{сближения} \cdot t = 30 \cdot 3 = 90$ (км).

Ответ: расстояние между городами 90 км.