Номер 4, страница 118, часть 2 - гдз по математике 4 класс учебник Муравьева, Урбан

4. Выбери и прочитай верные неравенства.

$905 \cdot 47 > 621 \cdot 13$

$2164 \cdot 13 < 8594 \cdot 72$

$234 \cdot 606 > 729 \cdot 108$

$3025 \cdot 21 < 18 \cdot 3025$

В каких случаях можно выполнить сравнение без вычислений?

Выбери и прочитай верные неравенства.

Для определения верных неравенств необходимо вычислить значения выражений в левой и правой частях каждого из них и сравнить их.

1. Проверим неравенство $905 \cdot 47 > 621 \cdot 13$.
Вычисляем левую часть: $905 \cdot 47 = 42535$.
Вычисляем правую часть: $621 \cdot 13 = 8073$.
Сравниваем результаты: $42535 > 8073$.
Вывод: неравенство верное.

2. Проверим неравенство $2164 \cdot 13 < 8594 \cdot 72$.
Вычисляем левую часть: $2164 \cdot 13 = 28132$.
Вычисляем правую часть: $8594 \cdot 72 = 618768$.
Сравниваем результаты: $28132 < 618768$.
Вывод: неравенство верное.

3. Проверим неравенство $234 \cdot 606 > 729 \cdot 108$.
Вычисляем левую часть: $234 \cdot 606 = 141804$.
Вычисляем правую часть: $729 \cdot 108 = 78732$.
Сравниваем результаты: $141804 > 78732$.
Вывод: неравенство верное.

4. Проверим неравенство $3025 \cdot 21 < 18 \cdot 3025$.
Вычисляем левую часть: $3025 \cdot 21 = 63525$.
Вычисляем правую часть: $18 \cdot 3025 = 54450$.
Сравниваем результаты: $63525 < 54450$. Это утверждение ложно, так как $63525$ на самом деле больше, чем $54450$.
Вывод: неравенство неверное.

Ответ: Верными являются неравенства: $905 \cdot 47 > 621 \cdot 13$, $2164 \cdot 13 < 8594 \cdot 72$ и $234 \cdot 606 > 729 \cdot 108$.

В каких случаях можно выполнить сравнение без вычислений?

Сравнение можно выполнить без точных вычислений в трёх из четырёх случаев, используя логические рассуждения и свойства умножения.

1. Неравенство $905 \cdot 47 > 621 \cdot 13$.
Здесь можно сравнить множители попарно. Первый множитель левой части ($905$) больше первого множителя правой части ($621$), и второй множитель левой части ($47$) также больше второго множителя правой части ($13$). Если оба множителя в одном произведении больше соответствующих множителей в другом, то и само первое произведение будет больше второго. Таким образом, можно заключить, что неравенство верно, не выполняя умножение.

2. Неравенство $2164 \cdot 13 < 8594 \cdot 72$.
Аналогично предыдущему случаю, сравним множители. Первый множитель слева ($2164$) меньше первого множителя справа ($8594$), и второй множитель слева ($13$) также меньше второго множителя справа ($72$). Произведение меньших чисел будет меньше произведения больших чисел. Следовательно, верность неравенства можно установить без вычислений.

3. Неравенство $3025 \cdot 21 < 18 \cdot 3025$.
В этом неравенстве обе части имеют общий множитель $3025$. Так как $3025$ — положительное число, для сравнения произведений достаточно сравнить другие множители: $21$ и $18$. Поскольку $21 > 18$, то произведение $3025 \cdot 21$ должно быть больше произведения $3025 \cdot 18$. В неравенстве стоит знак «меньше» ($<$), значит, оно неверно. Этот вывод делается без вычисления самих произведений.

Случай, требующий вычислений:
В неравенстве $234 \cdot 606 > 729 \cdot 108$ простое сравнение множителей не работает, так как один из множителей в левой части меньше соответствующего множителя в правой ($234 < 729$), а другой — больше ($606 > 108$). В такой ситуации для точного сравнения необходимо выполнить вычисления.

Ответ: Сравнение без вычислений можно выполнить для неравенств $905 \cdot 47 > 621 \cdot 13$, $2164 \cdot 13 < 8594 \cdot 72$ и $3025 \cdot 21 < 18 \cdot 3025$.