Номер 7, страница 11, часть 2 - гдз по математике 4 класс учебник Муравьева, Урбан

7. При каких значениях переменной $a$ равенства будут верными?

$350 \cdot a = 0$

$421 : a = 421 \cdot a$

$a + a = a$

$100 \cdot a = a$

$a \cdot 178 = 178 \cdot a$

$a \cdot a = a$

350 · a = 0
Это уравнение представляет собой произведение, равное нулю. Произведение двух множителей равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из множителей равен нулю. Поскольку первый множитель, $350$, не равен нулю, то второй множитель, $a$, должен быть равен нулю.
Чтобы найти $a$, разделим обе части уравнения на $350$:
$a = 0 : 350$
$a = 0$
Ответ: $a = 0$

100 · a = a
Для решения перенесем $a$ из правой части уравнения в левую, изменив знак на противоположный:
$100 \cdot a - a = 0$
Вынесем общий множитель $a$ за скобки:
$a \cdot (100 - 1) = 0$
$a \cdot 99 = 0$
Так как $99 \neq 0$, то равенство будет верным только если $a = 0$.
Ответ: $a = 0$

421 : a = 421 · a
В этом равенстве переменная $a$ находится в делителе, поэтому $a$ не может быть равно нулю ($a \neq 0$).
Запишем деление в виде дроби:
$\frac{421}{a} = 421 \cdot a$
Умножим обе части уравнения на $a$ (это возможно, так как $a \neq 0$):
$421 = 421 \cdot a \cdot a$
$421 = 421 \cdot a^2$
Разделим обе части уравнения на $421$:
$1 = a^2$
Это уравнение имеет два корня, так как $1^2 = 1$ и $(-1)^2 = 1$.
Ответ: $a = 1$ или $a = -1$

a · 178 = 178 · a
Данное равенство является проявлением переместительного (коммутативного) свойства умножения. Оно гласит, что от перемены мест множителей произведение не меняется ($x \cdot y = y \cdot x$). Это свойство справедливо для любых чисел.
Ответ: $a$ - любое число.

a + a = a
Сначала упростим левую часть уравнения:
$2 \cdot a = a$
Перенесем $a$ из правой части в левую:
$2 \cdot a - a = 0$
$a = 0$
Равенство верно только при $a=0$.
Ответ: $a = 0$

a · a = a
Запишем левую часть уравнения как степень:
$a^2 = a$
Перенесем $a$ из правой части в левую:
$a^2 - a = 0$
Вынесем общий множитель $a$ за скобки:
$a \cdot (a - 1) = 0$
Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю. Значит, у нас есть два случая:
1) $a = 0$
2) $a - 1 = 0$, откуда $a = 1$
Следовательно, равенство верно при двух значениях переменной.
Ответ: $a = 0$ или $a = 1$