Номер 5, страница 19, часть 2 - гдз по математике 4 класс учебник Муравьева, Урбан

5. Составь задачу. Реши её, не вычисляя значения скорости.

Составленная задача:

За время, состоящее из 3 равных промежутков, объект проехал 317 км. Какое расстояние он проедет за время, состоящее из 9 таких же промежутков, если будет двигаться с той же скоростью?

Решение:

Пусть $S_1$ - расстояние, пройденное за $t_1$ промежутков времени, и $S_2$ - расстояние, пройденное за $t_2$ промежутков времени. Скорость $v$ постоянна.

Дано:

$S_1 = 317$ км

$t_1 = 3$ ед. времени

$t_2 = 9$ ед. времени

Формула расстояния: $S = v \cdot t$.

Из первого случая выразим скорость:

$v = \frac{S_1}{t_1}$

Найдем расстояние для второго случая:

$S_2 = v \cdot t_2$

Подставим выражение для скорости:

$S_2 = \frac{S_1}{t_1} \cdot t_2$

Подставим известные значения:

$S_2 = \frac{317}{3} \cdot 9$

Упростим выражение без вычисления значения скорости:

$S_2 = 317 \cdot \frac{9}{3}$

$S_2 = 317 \cdot 3$

$S_2 = 951$ км

Ответ: $951$ км.

Условие задачи:

Поезд, двигаясь с постоянной скоростью, проехал 317 км. На схеме этот путь разделён на 2 равных временных промежутка. Сколько километров проедет поезд за 8 таких же временных промежутков, если его скорость не изменится?

Решение:

Для решения задачи не требуется вычислять значение скорости. Достаточно сравнить продолжительность поездок и пройденные за это время расстояния.

1. Сравним время движения. Из условия и схемы видно, что вторая поездка длится дольше первой. Найдём, во сколько раз она дольше, разделив количество временных промежутков второго пути на количество промежутков первого:

$8 \div 2 = 4$ (раза)

Время второй поездки в 4 раза больше времени первой.

2. Так как скорость поезда постоянна, то расстояние, которое он проезжает, прямо пропорционально времени в пути. Это означает, что если поезд будет ехать в 4 раза дольше, то и расстояние он проедет в 4 раза большее.

3. Вычислим расстояние, пройденное за 8 временных промежутков, умножив первоначальное расстояние на 4:

$317 \cdot 4 = 1268$ (км)

Ответ: 1268 км.