Вопрос перед номером, страница 18, часть 2 - гдз по математике 4 класс учебник Муравьева, Урбан

Сравни вычисления. Объясни.

$\begin{array}{rl}& \text{13043} \\\text{18} & \overline{\text{234786}} \\- & \text{18} \\\cline{2-2}& \quad \text{54} \\- & \quad \text{54} \\\cline{2-2}& \quad \quad \text{7} \\- & \quad \quad \text{6} \\\cline{2-2}& \quad \quad \text{18} \\- & \quad \quad \text{18} \\\cline{2-2}& \quad \quad \quad \text{0} \\\end{array}$

$\begin{array}{rl}& \text{13045} \\\text{18} & \overline{\text{234826}} \\- & \text{18} \\\cline{2-2}& \quad \text{54} \\- & \quad \text{54} \\\cline{2-2}& \quad \quad \text{8} \\- & \quad \quad \text{6} \\\cline{2-2}& \quad \quad \text{22} \\- & \quad \quad \text{18} \\\cline{2-2}& \quad \quad \quad \text{4(ост.)} \\\end{array}$

На изображении представлены два примера деления в столбик. Проведем их сравнение и дадим объяснение, в чем заключается разница.

Сравнение вычислений

Оба примера имеют как общие черты, так и существенные различия.

Сходства:

• Общий делитель в обоих примерах — число 6.
• Делимые (23478 и 23482) очень похожи. Их первые три цифры (2, 3, 4) полностью совпадают.
• Из-за этого начальные этапы деления абсолютно идентичны. В обоих случаях:
  1. Первое неполное делимое 23 при делении на 6 дает в частном 3 и в остатке 5.
  2. Второе неполное делимое 54 при делении на 6 дает в частном 9 и в остатке 0.
• В результате не только первые две цифры частного (39) совпадают, но и все частное целиком — 3913.

Различия:

Ключевое различие заключается в конечном результате деления — наличии или отсутствии остатка. Это различие возникает на последних шагах вычислений.

• В первом примере:
  Делимое — 23478. После нахождения первых двух цифр частного (39) сносится цифра 7. Деление 7 на 6 дает 1 в частном и 1 в остатке. К остатку 1 сносится цифра 8, образуя число 18. Число 18 делится на 6 нацело ($18 \div 6 = 3$), и конечный остаток равен 0.
  Полное решение: $23478 \div 6 = 3913$.
• Во втором примере:
  Делимое — 23482. После нахождения частного 39 сносится цифра 8. Деление 8 на 6 дает 1 в частном и 2 в остатке. К остатку 2 сносится цифра 2, образуя число 22. При делении 22 на 6 получается 3 в частном, а конечный остаток равен 4 ($22 - 3 \times 6 = 4$).
  Полное решение: $23482 \div 6 = 3913$ (ост. 4).

Объяснение

Разница в результатах обусловлена различием в последних двух цифрах делимых (78 и 82). Хотя неполное частное в обоих случаях получилось одинаковым (3913), разница в делимых ($23482 - 23478 = 4$) проявилась в виде остатка во втором примере. Это показывает, как даже небольшое изменение в делимом может изменить результат с деления нацело на деление с остатком.

Ответ: Вычисления схожи, так как у них общий делитель (6) и совпадают первые три цифры делимого, что ведет к одинаковым первым шагам деления и одинаковому неполному частному (3913). Различие заключается в последних двух цифрах делимых (78 и 82), что влияет на финальный остаток. В первом случае число 23478 делится на 6 без остатка, а во втором случае при делении числа 23482 на 6 получается то же частное 3913, но с остатком 4.