Номер 2, страница 18, часть 2 - гдз по математике 4 класс учебник Муравьева, Урбан

2. Сравни.

$5697 + 1359 : 3 ? 5697 + 1359 : 9$

$(765 - 183) \cdot 3 ? (965 - 283) \cdot 4$

$240000 : 4 \cdot 6 ? 240000 : 6 \cdot 4$

$585 : 5 + 2000 : 5 ? 585 : 3 + 2000 : 2$

В каких случаях можно выполнить сравнение без вычислений?

5697 + 1359 : 3 ? 5697 + 1359 : 9

В левой и правой частях выражений есть одинаковое первое слагаемое 5697. Чтобы сравнить выражения, достаточно сравнить вторые слагаемые: $1359 : 3$ и $1359 : 9$.

При делении одного и того же положительного числа на разные делители, частное (результат деления) будет больше там, где делитель меньше. Поскольку $3 < 9$, то и результат деления на 3 будет больше: $1359 : 3 > 1359 : 9$.

Следовательно, все выражение слева больше, чем выражение справа.

Проверим вычислениями:
Левая часть: $5697 + (1359 : 3) = 5697 + 453 = 6150$.
Правая часть: $5697 + (1359 : 9) = 5697 + 151 = 5848$.
$6150 > 5848$.

Ответ: $5697 + 1359 : 3 > 5697 + 1359 : 9$.

(765 – 183) · 3 ? (965 – 283) · 4

Для сравнения этих выражений необходимо выполнить вычисления.

Левая часть:

1) $765 – 183 = 582$

2) $582 · 3 = 1746$

Правая часть:

1) $965 – 283 = 682$

2) $682 · 4 = 2728$

Теперь сравним полученные результаты: $1746 < 2728$.

Ответ: $(765 – 183) · 3 < (965 – 283) · 4$.

240 000 : 4 · 6 ? 240 000 : 6 · 4

Выполним действия по порядку, слева направо для каждой части.

Левая часть:

1) $240 000 : 4 = 60 000$

2) $60 000 · 6 = 360 000$

Правая часть:

1) $240 000 : 6 = 40 000$

2) $40 000 · 4 = 160 000$

Сравниваем результаты: $360 000 > 160 000$.

Ответ: $240 000 : 4 · 6 > 240 000 : 6 · 4$.

585 : 5 + 2000 : 5 ? 585 : 3 + 2000 : 2

Вычислим значения левой и правой частей по действиям.

Левая часть:

1) $585 : 5 = 117$

2) $2000 : 5 = 400$

3) $117 + 400 = 517$

Правая часть:

1) $585 : 3 = 195$

2) $2000 : 2 = 1000$

3) $195 + 1000 = 1195$

Сравниваем итоговые результаты: $517 < 1195$.

Ответ: $585 : 5 + 2000 : 5 < 585 : 3 + 2000 : 2$.

В каких случаях можно выполнить сравнение без вычислений?

Сравнение можно выполнить без полных вычислений, используя логические рассуждения и свойства арифметических действий, в трёх случаях:

• В выражении $5697 + 1359 : 3 > 5697 + 1359 : 9$ можно не выполнять сложение, так как первые слагаемые равны. Достаточно сравнить вторые слагаемые: $1359 : 3$ и $1359 : 9$. Так как делимое одинаковое, а делитель $3$ меньше, чем $9$, то результат деления на $3$ будет больше.
• В выражении $240 000 : 4 · 6 > 240 000 : 6 · 4$ можно рассуждать так: в левой части число сначала делят на меньшее число (4), а затем умножают на большее (6), а в правой части наоборот — делят на большее (6) и умножают на меньшее (4). Значит, результат слева будет больше.
• В выражении $585 : 5 + 2000 : 5 < 585 : 3 + 2000 : 2$ можно сравнить слагаемые попарно. Первое слагаемое слева ($585:5$) меньше первого слагаемого справа ($585:3$), так как делитель больше. Второе слагаемое слева ($2000:5$) также меньше второго слагаемого справа ($2000:2$). Сумма двух меньших чисел всегда будет меньше суммы двух больших чисел.

Во втором примере, $(765 – 183) · 3 ? (965 – 283) · 4$, без вычислений в скобках невозможно определить, какой из множителей больше, поэтому для сравнения требуются вычисления.

Ответ: Сравнение без вычислений можно выполнить в первом, третьем и четвертом примерах.