Номер 7, страница 27, часть 2 - гдз по математике 4 класс учебник Муравьева, Урбан

7. Вставь пропущенные цифры.

$\begin{array}{r} \color{blue}*5\color{blue}*00 \\ \times \quad 3 \\ \hline 7\color{blue}*6\color{blue}** \end{array}$ $\quad$ $\begin{array}{r} 7\color{blue}*5\color{blue}* \\ \times \quad 4 \\ \hline 290\color{blue}*6 \end{array}$ $\quad$ $\begin{array}{r} 3\color{blue}*6\color{blue}*01 \\ \times \quad \quad \color{blue}* \\ \hline \color{blue}*136\color{blue}*2 \end{array}$

Первый пример

Рассмотрим умножение *5*00 × 3 = 7*6**.
Поскольку первый множитель оканчивается на 00, произведение также будет оканчиваться на 00. Таким образом, результат имеет вид 7*600.
Теперь задача сводится к нахождению цифр в выражении *5* × 3 = 7*6.
1. Начнем с конца: произведение последней цифры множимого на 3 должно оканчиваться на 6. Это возможно только для цифры 2, так как $2 \times 3 = 6$. Множимое — *52.
2. Далее, умножаем 5 на 3, получаем 15. Цифру 5 записываем в результат, а 1 запоминаем (перенос в старший разряд). Результат — 756.
3. Наконец, первая цифра множимого, умноженная на 3, плюс 1 (перенос) должна дать 7. То есть $? \times 3 + 1 = 7$, откуда $? \times 3 = 6$. Следовательно, первая цифра равна 2.
Таким образом, множимое — 252, а весь пример — $25200 \times 3 = 75600$.
Ответ: $25200 \times 3 = 75600$.

Второй пример

Рассмотрим умножение 7*5* × 4 = 290*6.
Будем восстанавливать цифры справа налево.
1. Разряд единиц: Последняя цифра первого множителя при умножении на 4 даёт число, оканчивающееся на 6. Это могут быть цифры 4 ($4 \times 4 = 16$) или 9 ($9 \times 4 = 36$).
2. Разряд десятков: 5 умножаем на 4 и прибавляем перенос из предыдущего разряда.
- Если последняя цифра была 4, то перенос равен 1. Получаем $5 \times 4 + 1 = 21$. Записываем 1 в результат (теперь он 29016), а 2 переносим дальше.
- Если последняя цифра была 9, то перенос равен 3. Получаем $5 \times 4 + 3 = 23$. Записываем 3 в результат (теперь он 29036), а 2 переносим дальше.
3. Разряд сотен: Неизвестная цифра, умноженная на 4, плюс перенос 2 (он одинаков в обоих случаях) должна дать число, оканчивающееся на 0. То есть $? \times 4 + 2$ оканчивается на 0. Это значит, что $? \times 4$ должно оканчиваться на 8. Это возможно для цифр 2 ($2 \times 4 = 8$) и 7 ($7 \times 4 = 28$).
4. Разряд тысяч: Проверим оба варианта для неизвестной цифры в сотнях.
- Если это 2: $2 \times 4 + 2 = 10$. Записываем 0, переносим 1. Далее $7 \times 4 + 1 = 29$. Это совпадает с началом числа в ответе (29...). Этот вариант подходит.
- Если это 7: $7 \times 4 + 2 = 30$. Записываем 0, переносим 3. Далее $7 \times 4 + 3 = 31$. Это не совпадает с 29. Этот вариант не подходит.
5. Итак, неизвестная цифра в сотнях — это 2. Проверка на шаге 4 показала, что только этот вариант ведет к правильному результату в старших разрядах. Теперь, возвращаясь к шагу 1 и 2, мы видим, что существуют два полных решения:
- $7254 \times 4 = 29016$
- $7259 \times 4 = 29036$
Оба решения верны. Если не указано иное, можно привести любое из них.
Ответ: $7254 \times 4 = 29016$ (или $7259 \times 4 = 29036$).

Третий пример

Рассмотрим умножение 3*6*01 × * = *136*2.
1. Находим множитель: Произведение 1 (последняя цифра первого множителя) на неизвестный множитель должно оканчиваться на 2. Единственная цифра, удовлетворяющая этому условию, — это 2. Итак, множитель равен 2.
2. Теперь пример выглядит так: 3*6*01 × 2 = *136*2. Выполним умножение справа налево.
3. Разряд десятков: $0 \times 2 = 0$. Значит, предпоследняя цифра в ответе — 0. Результат: *13602.
4. Разряд сотен: Неизвестная цифра, умноженная на 2, должна дать число, оканчивающееся на 6. Это могут быть 3 ($3 \times 2 = 6$, без переноса) или 8 ($8 \times 2 = 16$, перенос 1).
5. Разряд тысяч: 6 умножаем на 2 и прибавляем перенос. Результат должен оканчиваться на 3.
- Если в сотнях была 3 (перенос 0): $6 \times 2 + 0 = 12$. Оканчивается на 2, а не на 3. Не подходит.
- Если в сотнях была 8 (перенос 1): $6 \times 2 + 1 = 13$. Оканчивается на 3. Подходит. Переносим 1 в следующий разряд.
6. Разряд десятков тысяч: Неизвестная цифра, умноженная на 2, плюс перенос 1, должна дать число, оканчивающееся на 1. $? \times 2 + 1$ оканчивается на 1. Значит, $? \times 2$ должно оканчиваться на 0. Это возможно для цифр 0 ($0 \times 2 = 0$) или 5 ($5 \times 2 = 10$).
7. Разряд сотен тысяч: Проверим оба варианта.
- Если в десятках тысяч была 0: перенос из $? \times 2 + 1$ будет 0 (т.к. $0 \times 2 + 1 = 1$). Тогда $3 \times 2 + 0 = 6$. Получаем $306801 \times 2 = 613602$. Это подходит.
- Если в десятках тысяч была 5: перенос из $? \times 2 + 1$ будет 1 (т.к. $5 \times 2 + 1 = 11$). Тогда $3 \times 2 + 1 = 7$. Получаем $356801 \times 2 = 713602$. Это тоже подходит.
Задача имеет два решения.
Ответ: $306801 \times 2 = 613602$ (или $356801 \times 2 = 713602$).