Номер 9, страница 37, часть 2 - гдз по математике 4 класс учебник Муравьева, Урбан

9. Ира начертила тупой угол $ABC$ и из точки $B$ провела луч $BK$ внутри этого угла. Какие углы могли получиться у Иры?

По условию задачи, угол $ABC$ является тупым. Тупой угол — это угол, градусная мера которого больше $90^\circ$ и меньше $180^\circ$. То есть, $90^\circ < \angle ABC < 180^\circ$.

Луч $BK$, проведенный из вершины $B$ внутри этого угла, делит его на два новых угла: $\angle ABK$ и $\angle KBC$. Сумма этих углов равна исходному тупому углу:

$\angle ABK + \angle KBC = \angle ABC$

Рассмотрим, какие виды углов (острые, прямые, тупые) могли при этом получиться.

Случай 1: Два острых угла

Этот вариант возможен. Острый угол имеет меру меньше $90^\circ$. Например, если Ира начертила угол $\angle ABC = 120^\circ$, она могла провести луч $BK$ так, чтобы получились два острых угла: $\angle ABK = 40^\circ$ и $\angle KBC = 80^\circ$. Их сумма $40^\circ + 80^\circ = 120^\circ$, что является тупым углом.

Случай 2: Один прямой и один острый угол

Этот вариант также возможен. Прямой угол равен $90^\circ$. Если исходный угол был, например, $\angle ABC = 130^\circ$, то луч $BK$ мог разделить его на прямой угол $\angle ABK = 90^\circ$ и острый угол $\angle KBC = 130^\circ - 90^\circ = 40^\circ$.

Случай 3: Один тупой и один острый угол

Этот вариант тоже возможен. Если исходный угол был $\angle ABC = 150^\circ$, луч $BK$ мог разделить его на тупой угол $\angle ABK = 100^\circ$ и острый угол $\angle KBC = 150^\circ - 100^\circ = 50^\circ$.

Другие комбинации, такие как два прямых угла или два тупых угла, невозможны. Сумма двух прямых углов равна $180^\circ$ (развернутый угол), а сумма двух тупых углов или тупого и прямого будет больше $180^\circ$. И то, и другое противоречит условию, что исходный угол $ABC$ — тупой (то есть меньше $180^\circ$). Таким образом, как минимум один из получившихся углов всегда должен быть острым.

Ответ:

У Иры могли получиться следующие комбинации углов:

• два острых угла;
• один острый угол и один прямой угол;
• один острый угол и один тупой угол.