Номер 8, страница 57, часть 2 - гдз по математике 4 класс учебник Муравьева, Урбан

8. Начерти прямоугольник $DCKL$, периметр которого равен 200 мм, а длина больше ширины на 20 мм. Проведи отрезок так, чтобы разделить этот прямоугольник на две равные по площади части.

1. Нахождение сторон прямоугольника DCKL

Обозначим длину прямоугольника как $a$, а ширину как $b$. Из условия задачи известно, что периметр $P$ равен 200 мм, а длина на 20 мм больше ширины.

Запишем эти данные в виде математических выражений:

1. Формула периметра прямоугольника: $P = 2(a + b)$.

Подставим известное значение периметра:

$200 = 2(a + b)$

Найдем полупериметр (сумму длины и ширины), разделив обе части уравнения на 2:

$a + b = \frac{200}{2} = 100$ мм.

2. Соотношение между длиной и шириной:

$a = b + 20$

Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными:

$a + b = 100$

$a = b + 20$

Для решения системы подставим выражение для $a$ из второго уравнения в первое:

$(b + 20) + b = 100$

Теперь решим полученное уравнение относительно $b$ (ширины):

$2b + 20 = 100$

$2b = 100 - 20$

$2b = 80$

$b = \frac{80}{2} = 40$ мм.

Мы нашли ширину прямоугольника. Теперь, используя второе уравнение, найдем его длину $a$:

$a = b + 20 = 40 + 20 = 60$ мм.

Проверка: $P = 2(60 + 40) = 2 \times 100 = 200$ мм. Длина (60 мм) больше ширины (40 мм) на 20 мм. Все условия выполнены.

Ответ: Длина прямоугольника равна 60 мм, а ширина — 40 мм.

2. Построение и деление прямоугольника

Сначала необходимо начертить прямоугольник DCKL с вычисленными сторонами: длина $DC = KL = 60$ мм, ширина $CK = LD = 40$ мм.

Затем, согласно заданию, нужно провести отрезок, который разделит этот прямоугольник на две части с равными площадями. Любой отрезок, проходящий через центр прямоугольника (точку пересечения его диагоналей), делит его площадь пополам.

Самый простой и наглядный способ — это провести одну из диагоналей. Например, соединить отрезком противоположные вершины D и K. Диагональ DK разделит прямоугольник DCKL на два равных прямоугольных треугольника: $\triangle DCK$ и $\triangle KLD$. Поскольку треугольники равны, их площади также будут равны.

Площадь всего прямоугольника составляет $S_{DCKL} = a \times b = 60 \text{ мм} \times 40 \text{ мм} = 2400 \text{ мм}^2$. При делении диагональю, площадь каждого из двух равных треугольников будет составлять половину общей площади: $S_{\triangle} = \frac{2400}{2} = 1200 \text{ мм}^2$.

Ниже представлен чертеж, иллюстрирующий решение (красным пунктиром показана диагональ DK):

Другим возможным решением является проведение средней линии — отрезка, соединяющего середины любых двух противоположных сторон.

Ответ: Чтобы разделить прямоугольник на две равные по площади части, нужно начертить его с размерами 60 мм на 40 мм, а затем провести в нем любую диагональ (например, DK) или любую среднюю линию.