Вопрос перед номером, страница 66, часть 2 - гдз по математике 4 класс учебник Муравьева, Урбан

Рассмотри, как выполнили умножение на двузначное число. Сравни разные способы записи вычислений.

$36 \cdot 24 = 36 \cdot (20 + 4) = 36 \cdot 20 + 36 \cdot 4 = 864$

1. Умножаю первый множитель 36 на число единиц второго множителя — 4. Получаю первое неполное произведение — 144 единицы.

2. Умножаю первый множитель 36 на число десятков второго множителя — 2. Получаю второе неполное произведение — 72 десятка.

3. Складываю полученные неполные произведения.

4. Читаю ответ — 864.

На изображении показаны два способа записи решения примера на умножение $36 \cdot 24$. Оба способа приводят к одинаковому результату, так как основаны на одном и том же математическом принципе — распределительном свойстве умножения.

Первый способ записи, $36 \cdot 24 = 36 \cdot (20 + 4) = 36 \cdot 20 + 36 \cdot 4 = 864$, подробно показывает, как множитель 24 раскладывается на сумму десятков и единиц (20 и 4). Затем каждое слагаемое умножается на 36, а результаты ($720$ и $144$) складываются.

Второй способ — это умножение в столбик, которое является более короткой и общепринятой формой записи тех же самых вычислений. Процесс разбит на следующие шаги:

1. Умножаю первый множитель 36 на число единиц второго множителя — 4. Получаю первое неполное произведение — 144 единицы.

На этом шаге вычисляется произведение $36 \cdot 4$, что равно 144. Это первое неполное произведение соответствует слагаемому $36 \cdot 4$ из первого способа.

2. Умножаю первый множитель 36 на число десятков второго множителя — 2. Получаю второе неполное произведение — 72 десятка.

Здесь вычисляется произведение 36 на 2 десятка, то есть $36 \cdot 20$, что равно 720 (или 72 десятка). Это второе неполное произведение, которое соответствует слагаемому $36 \cdot 20$ из первого способа. При записи в столбик, результат умножения на десятки (72) сдвигается на один разряд влево, что равносильно умножению на 10.

3. Складываю полученные неполные произведения.

На этом шаге складываются результаты предыдущих двух действий: $144 + 720 = 864$. Это сложение в столбик дает итоговый результат.

4. Читаю ответ — 864.

Конечный результат вычислений — 864.

Таким образом, сравнение показывает, что умножение в столбик — это алгоритмизированная запись применения распределительного свойства умножения. Первое и второе неполные произведения (144 и 720) в точности совпадают с отдельными слагаемыми в развернутой записи ($36 \cdot 4$ и $36 \cdot 20$).

Ответ: $864$