Вопрос перед номером, страница 76, часть 1 - гдз по математике 4 класс учебник Муравьева, Урбан

Сравни, как вычисляют площади прямоугольника и квадрата.

Прямоугольник

$S = a \cdot b$

Квадрат

$S = a \cdot a$

Для сравнения способов вычисления площадей прямоугольника и квадрата, рассмотрим каждую фигуру отдельно, а затем сделаем общий вывод.

Вычисление площади прямоугольника

Прямоугольник — это геометрическая фигура, у которой все углы прямые (по 90°), а противоположные стороны равны. Стороны, имеющие общую вершину, называются длиной и шириной. На рисунке они обозначены латинскими буквами a (ширина) и b (длина).

Площадь ($S$) прямоугольника вычисляется путем умножения его длины на ширину. Это можно представить как количество единичных квадратов, которые полностью покрывают поверхность прямоугольника.

Формула для вычисления площади прямоугольника:

$S = a \cdot b$

Ответ: Площадь прямоугольника равна произведению длин его смежных сторон (длины и ширины): $S = a \cdot b$.

Вычисление площади квадрата

Квадрат — это частный случай прямоугольника, у которого все четыре стороны имеют одинаковую длину. На рисунке сторона квадрата обозначена буквой a.

Так как квадрат является прямоугольником, его площадь также находится умножением длины на ширину. Но у квадрата длина и ширина равны. Поэтому для вычисления его площади ($S$) достаточно умножить длину его стороны саму на себя.

Формула для вычисления площади квадрата:

$S = a \cdot a$

Это выражение также известно как "квадрат числа" и может быть записано с использованием степени:

$S = a^2$

Ответ: Площадь квадрата равна квадрату длины его стороны: $S = a \cdot a$ или $S = a^2$.

Сравнение и вывод

Основной принцип вычисления площади для обеих фигур одинаков: необходимо перемножить длины двух перпендикулярных сторон. Разница заключается в свойствах самих фигур:

• У прямоугольника длина и ширина могут быть разными, поэтому в формуле $S = a \cdot b$ используются две разные переменные.
• У квадрата все стороны равны, поэтому его длина равна ширине ($a = b$). Если мы подставим это равенство в формулу для прямоугольника, мы получим $S = a \cdot a$, что и является формулой для площади квадрата.

Таким образом, формула для площади квадрата является упрощенной, частной версией более общей формулы для площади прямоугольника.

Ответ: Формула площади квадрата ($S = a \cdot a$) является частным случаем формулы площади прямоугольника ($S = a \cdot b$), который применяется, когда длина и ширина фигуры равны.