Задание с вопросом, страница 111, часть 1 - гдз по математике 4 класс учебник Муравьева, Урбан

Объясни, как выполнить сложение и вычитание значений длины двумя способами.

14 дм 5 см и 3 дм 2 см

Чтобы выполнить сложение и вычитание именованных чисел (значений длины), можно использовать два способа.

Сложение

Найдем сумму значений $14 \text{ дм } 5 \text{ см}$ и $3 \text{ дм } 2 \text{ см}$.

Способ 1. Покомпонентное сложение

Этот способ заключается в том, чтобы сложить одинаковые единицы измерения отдельно: дециметры с дециметрами, а сантиметры с сантиметрами.

1. Складываем дециметры: $14 \text{ дм} + 3 \text{ дм} = 17 \text{ дм}$.
2. Складываем сантиметры: $5 \text{ см} + 2 \text{ см} = 7 \text{ см}$.
3. Объединяем результаты и получаем: $17 \text{ дм } 7 \text{ см}$.

Способ 2. Перевод в одну единицу измерения

Этот способ заключается в переводе всех значений в наименьшую единицу измерения (в данном случае — в сантиметры), выполнении действия и последующем обратном переводе. Вспомним, что $1 \text{ дм} = 10 \text{ см}$.

1. Переводим первое значение в сантиметры: $14 \text{ дм } 5 \text{ см} = 14 \times 10 \text{ см} + 5 \text{ см} = 140 \text{ см} + 5 \text{ см} = 145 \text{ см}$.
2. Переводим второе значение в сантиметры: $3 \text{ дм } 2 \text{ см} = 3 \times 10 \text{ см} + 2 \text{ см} = 30 \text{ см} + 2 \text{ см} = 32 \text{ см}$.
3. Складываем полученные значения: $145 \text{ см} + 32 \text{ см} = 177 \text{ см}$.
4. Переводим результат обратно в дециметры и сантиметры: $177 \text{ см} = 170 \text{ см} + 7 \text{ см} = 17 \text{ дм } 7 \text{ см}$.

Ответ: $14 \text{ дм } 5 \text{ см} + 3 \text{ дм } 2 \text{ см} = 17 \text{ дм } 7 \text{ см}$.

Вычитание

Найдем разность значений $14 \text{ дм } 5 \text{ см}$ и $3 \text{ дм } 2 \text{ см}$.

Способ 1. Покомпонентное вычитание

Этот способ аналогичен покомпонентному сложению: вычитаем одинаковые единицы измерения отдельно.

1. Вычитаем дециметры: $14 \text{ дм} - 3 \text{ дм} = 11 \text{ дм}$.
2. Вычитаем сантиметры: $5 \text{ см} - 2 \text{ см} = 3 \text{ см}$.
3. Объединяем результаты и получаем: $11 \text{ дм } 3 \text{ см}$.

Способ 2. Перевод в одну единицу измерения

Действуем так же, как и при сложении: переводим всё в сантиметры, выполняем вычитание и переводим результат обратно.

1. Переводим значения в сантиметры:
   $14 \text{ дм } 5 \text{ см} = 145 \text{ см}$
   $3 \text{ дм } 2 \text{ см} = 32 \text{ см}$
2. Вычитаем полученные значения: $145 \text{ см} - 32 \text{ см} = 113 \text{ см}$.
3. Переводим результат обратно в дециметры и сантиметры: $113 \text{ см} = 110 \text{ см} + 3 \text{ см} = 11 \text{ дм } 3 \text{ см}$.

Ответ: $14 \text{ дм } 5 \text{ см} - 3 \text{ дм } 2 \text{ см} = 11 \text{ дм } 3 \text{ см}$.