Номер 14, страница 5 - гдз по математике 5 класс сборник задач Пирютко, Терешко

14. Расстояние между домами Вани и Пети по прямой дороге составляет 200 м.

1) Ваня приближается к Пете со скоростью $2\text{ м/с}$.

а) На какое расстояние приблизится Ваня к Пете через 4 секунды?

б) Какое расстояние будет между ними через 4 секунды?

2) Петя приближается к Ване со скоростью $3\text{ м/с}$.

а) На какое расстояние приблизится Петя к Ване через 3 секунды?

б) Какое расстояние будет между ними через 3 секунды?

3) Петя и Ваня идут навстречу друг другу со скоростями $2\text{ м/с}$ и $3\text{ м/с}$ соответственно.

а) С какой скоростью они приближаются?

б) Какое расстояние будет между ними через 10 секунд?

в) Через сколько секунд после начала движения Петя и Ваня встретятся?

1) Ваня приближается к Пете со скоростью 2 м/с.

а) На какое расстояние приблизится Ваня к Пете через 4 секунды?

Чтобы найти, на какое расстояние приблизится Ваня, нужно его скорость умножить на время движения. Расстояние $S$ вычисляется по формуле $S = v \cdot t$, где $v$ — скорость, а $t$ — время.

Скорость Вани $v_{Вани} = 2$ м/с.

Время движения $t = 4$ с.

Расстояние, которое пройдет Ваня: $S_{Вани} = 2 \text{ м/с} \times 4 \text{ с} = 8$ м.

Таким образом, Ваня приблизится к Пете на 8 метров.

Ответ: на 8 метров.

б) Какое расстояние будет между ними через 4 секунды?

Изначальное расстояние между Ваней и Петей составляло 200 м. Чтобы найти новое расстояние, нужно из начального расстояния вычесть то расстояние, на которое приблизился Ваня.

Начальное расстояние $S_{начальное} = 200$ м.

Расстояние, которое прошел Ваня, $S_{Вани} = 8$ м (из пункта а).

Новое расстояние $S_{новое} = S_{начальное} - S_{Вани} = 200 \text{ м} - 8 \text{ м} = 192$ м.

Ответ: 192 метра.

2) Петя приближается к Ване со скоростью 3 м/с.

а) На какое расстояние приблизится Петя к Ване через 3 секунды?

Аналогично пункту 1а, используем формулу $S = v \cdot t$.

Скорость Пети $v_{Пети} = 3$ м/с.

Время движения $t = 3$ с.

Расстояние, которое пройдет Петя: $S_{Пети} = 3 \text{ м/с} \times 3 \text{ с} = 9$ м.

Таким образом, Петя приблизится к Ване на 9 метров.

Ответ: на 9 метров.

б) Какое расстояние будет между ними через 3 секунды?

Из начального расстояния (200 м) вычитаем расстояние, которое прошел Петя.

Начальное расстояние $S_{начальное} = 200$ м.

Расстояние, которое прошел Петя, $S_{Пети} = 9$ м.

Новое расстояние $S_{новое} = S_{начальное} - S_{Пети} = 200 \text{ м} - 9 \text{ м} = 191$ м.

Ответ: 191 метр.

3) Петя и Ваня идут навстречу друг другу со скоростями 2 м/с и 3 м/с соответственно.

а) С какой скоростью они приближаются?

Когда два объекта движутся навстречу друг другу, их скорость сближения равна сумме их скоростей.

Скорость Вани $v_{Вани} = 2$ м/с.

Скорость Пети $v_{Пети} = 3$ м/с.

Скорость сближения $v_{сближения} = v_{Вани} + v_{Пети} = 2 \text{ м/с} + 3 \text{ м/с} = 5$ м/с.

Ответ: 5 м/с.

б) Какое расстояние будет между ними через 10 секунд?

Сначала найдем, какое общее расстояние они пройдут за 10 секунд, двигаясь навстречу друг другу. Для этого умножим их скорость сближения на время.

Скорость сближения $v_{сближения} = 5$ м/с (из пункта а).

Время $t = 10$ с.

Общее пройденное расстояние $S_{пройденное} = v_{сближения} \times t = 5 \text{ м/с} \times 10 \text{ с} = 50$ м.

Теперь вычтем это расстояние из начального, чтобы найти оставшееся расстояние между ними.

$S_{новое} = S_{начальное} - S_{пройденное} = 200 \text{ м} - 50 \text{ м} = 150$ м.

Ответ: 150 метров.

в) Через сколько секунд после начала движения Петя и Ваня встретятся?

Встреча произойдет тогда, когда общее расстояние, которое они пройдут, будет равно начальному расстоянию между ними (200 м). Чтобы найти время до встречи, нужно начальное расстояние разделить на скорость сближения.

Начальное расстояние $S_{начальное} = 200$ м.

Скорость сближения $v_{сближения} = 5$ м/с.

Время до встречи $t_{встречи} = \frac{S_{начальное}}{v_{сближения}} = \frac{200 \text{ м}}{5 \text{ м/с}} = 40$ с.

Ответ: через 40 секунд.