Номер 4, страница 3 - гдз по математике 5 класс сборник задач Пирютко, Терешко

4. Если одно число $m$ больше другого $n$ в 5 раз, то:

а) $m : n = 5$;

б) $m = 5 \cdot n$;

в) $m : 5 = n$;

г) $m \cdot 5 = n$.

Какое из равенств неверное?

Согласно условию задачи, "одно число $m$ больше другого $n$ в 5 раз". Это означает, что для получения числа $m$ нужно число $n$ умножить на 5. Запишем это в виде математического равенства, которое будем считать исходно верным:

$m = 5 \cdot n$

Теперь проанализируем каждое из предложенных равенств, чтобы определить, является ли оно верным или неверным.

а) $m : n = 5$

Возьмем исходное верное равенство $m = 5 \cdot n$. Разделим обе его части на $n$ (при условии, что $n \ne 0$):

$\frac{m}{n} = \frac{5 \cdot n}{n}$

После сокращения $n$ в правой части получаем:

$\frac{m}{n} = 5$

Это равенство идентично выражению $m : n = 5$. Таким образом, данное равенство является верным.

Ответ: верное.

б) $m = 5 \cdot n$

Это равенство полностью совпадает с нашей математической записью исходного условия. Следовательно, оно является верным.

Ответ: верное.

в) $m : 5 = n$

Возьмем исходное верное равенство $m = 5 \cdot n$. Разделим обе его части на 5:

$\frac{m}{5} = \frac{5 \cdot n}{5}$

После сокращения 5 в правой части получаем:

$\frac{m}{5} = n$

Это равенство идентично выражению $m : 5 = n$. Таким образом, данное равенство является верным.

Ответ: верное.

г) $m \cdot 5 = n$

Данное равенство утверждает, что число $n$ в 5 раз больше числа $m$. Это прямо противоречит условию задачи, в котором сказано, что $m$ в 5 раз больше $n$. Если подставить верное соотношение $m = 5 \cdot n$ в левую часть этого равенства, получим:

$(5 \cdot n) \cdot 5 = n$

$25 \cdot n = n$

Это равенство справедливо только при $n=0$ (и, соответственно, $m=0$), но в общем случае оно неверно. Например, если $n=2$, то $m=10$. Подставив эти значения в равенство г), получим $10 \cdot 5 = 2$, или $50 = 2$, что является ложным. Следовательно, данное равенство является неверным.

Ответ: неверное.