Номер 20, страница 35 - гдз по математике 5 класс сборник задач Пирютко, Терешко

20. Соревнование велосипедистов проходило на трёх участках общей длиной 48 км. Какова длина каждого участка, если первый на 8 км короче второго, а третий — в 2 раза длиннее первого?

Для решения задачи составим уравнение. Пусть $x$ км — это длина первого участка.

Согласно условию, первый участок на 8 км короче второго. Это означает, что второй участок на 8 км длиннее первого, следовательно, его длина составляет $(x + 8)$ км.

Также известно, что третий участок в 2 раза длиннее первого. Таким образом, его длина равна $2x$ км.

Общая длина всех трёх участков составляет 48 км. Мы можем составить уравнение, сложив длины всех участков:

$x + (x + 8) + 2x = 48$

Теперь решим это уравнение. Сначала сгруппируем и сложим слагаемые с переменной $x$:

$4x + 8 = 48$

Далее перенесём число 8 в правую часть уравнения, изменив его знак на противоположный:

$4x = 48 - 8$

$4x = 40$

Чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на 4:

$x = \frac{40}{4}$

$x = 10$

Итак, мы определили, что длина первого участка составляет 10 км.

Теперь вычислим длины второго и третьего участков:

Длина второго участка: $x + 8 = 10 + 8 = 18$ км.

Длина третьего участка: $2x = 2 \times 10 = 20$ км.

Проверим правильность решения, сложив длины всех участков: $10 \text{ км} + 18 \text{ км} + 20 \text{ км} = 48 \text{ км}$. Сумма совпадает с общей длиной, указанной в условии.

Ответ: длина первого участка – 10 км, длина второго участка – 18 км, длина третьего участка – 20 км.