Номер 13, страница 42 - гдз по математике 5 класс сборник задач Пирютко, Терешко

13. Запишите число, которое является:

а) делителем $12$ и $32$;

б) кратным $25$ и $30$;

в) делителем $19$ и $23$.

а) Чтобы найти число, которое является делителем и для 12, и для 32, нужно найти их общий делитель. Для этого можно выписать все делители каждого из чисел.

Делители числа 12: 1, 2, 3, 4, 6, 12.

Делители числа 32: 1, 2, 4, 8, 16, 32.

Общими делителями для чисел 12 и 32 являются те, что присутствуют в обоих списках: 1, 2, 4. В качестве ответа можно записать любое из этих чисел. Например, можно выбрать наибольший общий делитель (НОД), который равен 4.

Ответ: 4

б) Чтобы найти число, которое является кратным и для 25, и для 30, нужно найти их общее кратное. Проще всего найти наименьшее общее кратное (НОК). Для этого разложим числа 25 и 30 на простые множители.

Разложение числа 25: $25 = 5 \cdot 5 = 5^2$.

Разложение числа 30: $30 = 2 \cdot 3 \cdot 5$.

Для нахождения НОК нужно взять каждый простой множитель в наибольшей степени, в которой он встречается в разложениях, и перемножить их:НОК(25, 30) = $2^1 \cdot 3^1 \cdot 5^2 = 2 \cdot 3 \cdot 25 = 150$.

Число 150 делится на 25 ($150 \div 25 = 6$) и на 30 ($150 \div 30 = 5$), значит, оно является их общим кратным.

Ответ: 150

в) Чтобы найти число, которое является делителем и для 19, и для 23, нужно найти их общий делитель.

Число 19 является простым, то есть его можно разделить без остатка только на 1 и на 19.

Число 23 также является простым, его делители — 1 и 23.

Единственным общим делителем для чисел 19 и 23 является число 1.

Ответ: 1