Номер 9, страница 42 - гдз по математике 5 класс сборник задач Пирютко, Терешко

9. Найдите все делители числа 102. Запишите их произведение.

Найдите все делители числа 102

Чтобы найти все натуральные делители числа 102, необходимо разложить его на простые множители.
1. Число 102 — четное, следовательно, оно делится на 2:
$102 \div 2 = 51$
2. Сумма цифр числа 51 равна $5 + 1 = 6$. Поскольку 6 делится на 3, то и 51 делится на 3:
$51 \div 3 = 17$
3. Число 17 является простым.

Таким образом, разложение числа 102 на простые множители: $102 = 2 \cdot 3 \cdot 17$.
Делителями числа 102 будут все возможные произведения этих множителей (включая 1 и само число).
Делители:
- 1
- Простые множители: 2, 3, 17
- Произведения двух множителей: $2 \cdot 3 = 6$, $2 \cdot 17 = 34$, $3 \cdot 17 = 51$
- Произведение трех множителей: $2 \cdot 3 \cdot 17 = 102$

Расположив все делители в порядке возрастания, получаем следующий ряд.
Ответ: 1, 2, 3, 6, 17, 34, 51, 102.

Запишите их произведение

Теперь необходимо найти произведение всех найденных делителей:
$P = 1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 6 \cdot 17 \cdot 34 \cdot 51 \cdot 102$
Для удобства вычисления сгруппируем делители в пары так, чтобы произведение в каждой паре равнялось 102:
$P = (1 \cdot 102) \cdot (2 \cdot 51) \cdot (3 \cdot 34) \cdot (6 \cdot 17)$
В результате получаем 4 пары, произведение в каждой из которых равно 102. Значит, общее произведение можно записать как $102^4$.

Вычислим значение $102^4$:
$102^2 = 10404$
$102^4 = (102^2)^2 = 10404^2 = 108243216$
Ответ: 108243216.