Номер 190, страница 44 - гдз по математике 6 класс учебник Герасимов, Пирютко

190. Выполните действия, используя распределительный закон умножения:

а) $4,3 \cdot 7,8 + 5,7 \cdot 7,8;$

б) $27,5 \cdot 16,9 - 27,5 \cdot 6,9;$

в) $35,11 \cdot 9,09 + 9,09 \cdot 64,89;$

г) $5,14 \cdot 3,14 - 3,14^2.$

а) Распределительный закон умножения относительно сложения гласит: $a \cdot c + b \cdot c = (a + b) \cdot c$. В данном выражении $4,3 \cdot 7,8 + 5,7 \cdot 7,8$ общим множителем является $7,8$. Вынесем его за скобки:

$4,3 \cdot 7,8 + 5,7 \cdot 7,8 = (4,3 + 5,7) \cdot 7,8$

Сначала выполним сложение в скобках:

$4,3 + 5,7 = 10$

Теперь умножим результат на общий множитель:

$10 \cdot 7,8 = 78$

Ответ: 78.

б) Распределительный закон умножения относительно вычитания гласит: $a \cdot c - b \cdot c = (a - b) \cdot c$. В выражении $27,5 \cdot 16,9 - 27,5 \cdot 6,9$ общим множителем является $27,5$. Вынесем его за скобки:

$27,5 \cdot 16,9 - 27,5 \cdot 6,9 = 27,5 \cdot (16,9 - 6,9)$

Сначала выполним вычитание в скобках:

$16,9 - 6,9 = 10$

Теперь умножим результат на общий множитель:

$27,5 \cdot 10 = 275$

Ответ: 275.

в) В выражении $35,11 \cdot 9,09 + 9,09 \cdot 64,89$ общим множителем является $9,09$. Используем распределительный закон, вынеся общий множитель за скобки. Учитываем, что $a \cdot c + c \cdot b = c \cdot (a + b)$.

$35,11 \cdot 9,09 + 9,09 \cdot 64,89 = 9,09 \cdot (35,11 + 64,89)$

Сначала выполним сложение в скобках:

$35,11 + 64,89 = 100$

Теперь умножим результат на общий множитель:

$9,09 \cdot 100 = 909$

Ответ: 909.

г) Сначала представим выражение $5,14 \cdot 3,14 - 3,14^2$ в виде, удобном для применения распределительного закона. Мы знаем, что $3,14^2 = 3,14 \cdot 3,14$.

$5,14 \cdot 3,14 - 3,14^2 = 5,14 \cdot 3,14 - 3,14 \cdot 3,14$

Теперь видно, что общий множитель — это $3,14$. Вынесем его за скобки, используя распределительный закон:

$(5,14 - 3,14) \cdot 3,14$

Выполним вычитание в скобках:

$5,14 - 3,14 = 2$

Теперь выполним умножение:

$2 \cdot 3,14 = 6,28$

Ответ: 6,28.