Номер 257, страница 55 - гдз по математике 6 класс учебник Герасимов, Пирютко

257. В магазин привезли 112,2 кг фруктов. В первый день продали $ \frac{3}{17} $ всех фруктов, а во второй — $ \frac{1}{3} $ всех фруктов. Сколько килограммов фруктов осталось продать?

Для решения задачи сначала определим, какая общая часть фруктов была продана за два дня. Затем найдем оставшуюся часть и, наконец, вычислим, сколько это составляет в килограммах.

1. Какая часть всех фруктов была продана за два дня?
Сложим части фруктов, проданные в первый и второй дни. Для этого приведем дроби $\frac{3}{17}$ и $\frac{1}{3}$ к общему знаменателю. Общий знаменатель равен $17 \cdot 3 = 51$.
$\frac{3}{17} + \frac{1}{3} = \frac{3 \cdot 3}{51} + \frac{1 \cdot 17}{51} = \frac{9 + 17}{51} = \frac{26}{51}$
Ответ: за два дня была продана $\frac{26}{51}$ часть всех фруктов.

2. Какая часть фруктов осталась?
Все фрукты составляют 1 целую. Чтобы найти оставшуюся часть, вычтем из единицы проданную часть:
$1 - \frac{26}{51} = \frac{51}{51} - \frac{26}{51} = \frac{25}{51}$
Ответ: осталась $\frac{25}{51}$ часть всех фруктов.

3. Сколько килограммов фруктов осталось продать?
Теперь найдем массу оставшейся части. Для этого умножим общее количество фруктов (112,2 кг) на оставшуюся часть ($\frac{25}{51}$). Для удобства вычислений представим 112,2 в виде обыкновенной дроби: $112,2 = \frac{1122}{10} = \frac{561}{5}$.
$\frac{561}{5} \cdot \frac{25}{51} = \frac{561 \cdot 25}{5 \cdot 51}$
Сократим полученную дробь. Заметим, что $561 = 51 \cdot 11$ и $25 = 5 \cdot 5$.
$\frac{(51 \cdot 11) \cdot (5 \cdot 5)}{5 \cdot 51} = 11 \cdot 5 = 55$ (кг)
Ответ: осталось продать 55 кг фруктов.