Номер 259, страница 55 - гдз по математике 6 класс учебник Герасимов, Пирютко

259. Пограничный столб, врытый в землю на $\frac{2}{11}$ своей длины, возвышается над землёй на 1,98 м. Найдите всю длину столба.

Для решения задачи необходимо выполнить несколько шагов.

1. Определим, какая часть столба находится над землей. Если всю длину столба принять за единицу (1), а врытая в землю часть составляет $\frac{2}{11}$, то надземная часть будет равна разности:

$1 - \frac{2}{11} = \frac{11}{11} - \frac{2}{11} = \frac{9}{11}$

Таким образом, $\frac{9}{11}$ всей длины столба возвышается над землей.

2. По условию, длина этой надземной части составляет 1,98 м. Чтобы найти всю длину столба (то есть найти целое по его части), нужно известное значение (1,98 м) разделить на соответствующую ему дробь ($\frac{9}{11}$).

$1,98 : \frac{9}{11}$

3. Для удобства вычислений представим десятичную дробь 1,98 в виде обыкновенной дроби:

$1,98 = \frac{198}{100} = \frac{99}{50}$

4. Теперь выполним деление, заменив его умножением на обратную дробь:

$\frac{99}{50} : \frac{9}{11} = \frac{99}{50} \cdot \frac{11}{9} = \frac{99 \cdot 11}{50 \cdot 9}$

Сократим 99 и 9 на 9:

$\frac{11 \cdot 11}{50} = \frac{121}{50}$

5. Мы получили неправильную дробь $\frac{121}{50}$ м, которая и является полной длиной столба. Выделим из этой дроби целую часть. Для этого разделим числитель 121 на знаменатель 50 с остатком:

$121 \div 50 = 2$ (остаток $21$)

Ответ: полная длина столба равна 2$\frac{21}{50}$ м.