Номер 313, страница 63 - гдз по математике 6 класс учебник Герасимов, Пирютко

313. Площадь прямоугольной игровой площадки равна $99,76 \, \text{м}^2$. Найдите периметр этой площадки, если её ширина равна $8,6 \, \text{м}$.

Для решения задачи необходимо выполнить два действия: сначала найти длину игровой площадки, зная её площадь и ширину, а затем вычислить периметр.

1. Найдём длину прямоугольной площадки

Площадь прямоугольника ($S$) вычисляется по формуле $S = a \cdot b$, где $a$ – это длина, а $b$ – ширина. Чтобы найти длину ($a$), нужно площадь ($S$) разделить на ширину ($b$).

По условию, $S = 99,76 \, \text{м}^2$ и $b = 8,6 \, \text{м}$.

Вычислим длину:

$a = \frac{S}{b} = \frac{99,76}{8,6}$

Чтобы выполнить требование о выделении целой части из дроби, представим десятичные числа в виде обыкновенных дробей и выполним деление:

$a = \frac{9976}{100} \div \frac{86}{10} = \frac{9976}{100} \cdot \frac{10}{86} = \frac{99760}{8600} = \frac{9976}{860}$

Сократим полученную неправильную дробь. Разделим числитель и знаменатель на 86:

$9976 \div 86 = 116$

$860 \div 86 = 10$

Получаем $a = \frac{116}{10} = \frac{58}{5} \, \text{м}$.

Теперь преобразуем неправильную дробь $\frac{58}{5}$ в смешанное число, разделив 58 на 5 с остатком:

$58 \div 5 = 11$ (остаток $3$).

Следовательно, длина площадки равна $11\frac{3}{5} \, \text{м}$.

Ответ: длина площадки равна 11$\frac{3}{5}$ м.

2. Найдём периметр площадки

Периметр прямоугольника ($P$) вычисляется по формуле $P = 2 \cdot (a + b)$.

Нам известны длина $a = \frac{58}{5} \, \text{м}$ и ширина $b = 8,6 \, \text{м} = \frac{86}{10} \, \text{м} = \frac{43}{5} \, \text{м}$.

Подставим эти значения в формулу:

$P = 2 \cdot (\frac{58}{5} + \frac{43}{5}) = 2 \cdot (\frac{58+43}{5}) = 2 \cdot \frac{101}{5} = \frac{202}{5} \, \text{м}$.

Преобразуем неправильную дробь $\frac{202}{5}$ в смешанное число, разделив 202 на 5 с остатком:

$202 \div 5 = 40$ (остаток $2$).

Следовательно, периметр площадки равен $40\frac{2}{5} \, \text{м}$.

Ответ: периметр площадки равен 40$\frac{2}{5}$ м.