Номер 412, страница 81 - гдз по математике 6 класс учебник Герасимов, Пирютко

412. Перенесите запятые в соответствующих множителях числителя и знаменателя, выполните сокращение и найдите значение выражения:

а) $\frac{1,6 \cdot 33}{4 \cdot 1,1}$;

б) $\frac{3,2 \cdot 18}{0,6 \cdot 16}$;

в) $\frac{0,75 \cdot 12 \cdot 0,055}{0,02 \cdot 2,5 \cdot 0,099}$.

а) Для того чтобы избавиться от десятичных дробей, перенесем запятые. Так как в числителе у числа $1,6$ и в знаменателе у числа $1,1$ по одному знаку после запятой, умножим числитель и знаменатель на $10$:
$\frac{1,6 \cdot 33}{4 \cdot 1,1} = \frac{(1,6 \cdot 10) \cdot 33}{4 \cdot (1,1 \cdot 10)} = \frac{16 \cdot 33}{4 \cdot 11}$
Теперь выполним сокращение дроби: сократим $16$ и $4$ на $4$, а $33$ и $11$ на $11$.
$\frac{\sout{16}^4 \cdot \sout{33}^3}{\sout{4}_1 \cdot \sout{11}_1} = 4 \cdot 3 = 12$
Ответ: 12

б) В данном выражении у чисел $3,2$ и $0,6$ также по одному знаку после запятой. Умножим числитель и знаменатель дроби на $10$, чтобы перейти к целым числам:
$\frac{3,2 \cdot 18}{0,6 \cdot 16} = \frac{(3,2 \cdot 10) \cdot 18}{(0,6 \cdot 10) \cdot 16} = \frac{32 \cdot 18}{6 \cdot 16}$
Выполним сокращение: сократим $32$ и $16$ на $16$, а $18$ и $6$ на $6$.
$\frac{\sout{32}^2 \cdot \sout{18}^3}{\sout{6}_1 \cdot \sout{16}_1} = 2 \cdot 3 = 6$
Ответ: 6

в) Чтобы избавиться от десятичных дробей, умножим числитель и знаменатель на $10^6$, так как суммарное количество знаков после запятой в знаменателе равно $2+1+3=6$.
$\frac{0,75 \cdot 12 \cdot 0,055}{0,02 \cdot 2,5 \cdot 0,099} = \frac{(0,75 \cdot 12 \cdot 0,055) \cdot 10^6}{(0,02 \cdot 2,5 \cdot 0,099) \cdot 10^6} = \frac{75 \cdot 12 \cdot 55 \cdot 10}{2 \cdot 25 \cdot 99}$
Теперь выполним сокращение дроби, разложив числа на множители для удобства:
$\frac{75 \cdot 12 \cdot 55 \cdot 10}{2 \cdot 25 \cdot 99} = \frac{(3 \cdot 25) \cdot (2 \cdot 6) \cdot (5 \cdot 11) \cdot 10}{2 \cdot 25 \cdot (9 \cdot 11)}$
Сокращаем общие множители $25$, $11$, $2$:
$= \frac{3 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 10}{9}$
Продолжаем сокращение:
$\frac{3 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 10}{9} = \frac{18 \cdot 50}{9} = 2 \cdot 50 = 100$
Ответ: 100