Номер 413, страница 82 - гдз по математике 6 класс учебник Герасимов, Пирютко

413. Выполните анализ компонентов действий и выберите наиболее удобный способ вычисления: $1\frac{2}{5} + 0,52$; $\frac{4}{7} - 0,4$; $2,5 : 1\frac{2}{3}$; $1\frac{1}{15} + 1,15$; $4\frac{11}{16} - 2,729$; $1\frac{2}{7} \cdot 3,5$.

$1\frac{2}{5} + 0,52$: В данном примере удобнее преобразовать смешанную дробь в десятичную, так как её знаменатель (5) позволяет получить конечную десятичную дробь.
Преобразуем $1\frac{2}{5}$ в десятичную дробь: $1\frac{2}{5} = 1\frac{2 \cdot 2}{5 \cdot 2} = 1\frac{4}{10} = 1,4$.
Теперь выполним сложение десятичных дробей: $1,4 + 0,52 = 1,92$.
Для выделения целой части представим результат в виде смешанного числа: $1,92 = 1\frac{92}{100} = 1\frac{23}{25}$.
Ответ: $\mathbf{1}\frac{23}{25}$

$\frac{4}{7} - 0,4$: Здесь удобнее преобразовать десятичную дробь в обыкновенную, так как дробь $\frac{4}{7}$ при переводе в десятичную является бесконечной периодической.
Преобразуем $0,4$ в обыкновенную дробь: $0,4 = \frac{4}{10} = \frac{2}{5}$.
Выполним вычитание обыкновенных дробей, приведя их к общему знаменателю 35:
$\frac{4}{7} - \frac{2}{5} = \frac{4 \cdot 5}{7 \cdot 5} - \frac{2 \cdot 7}{5 \cdot 7} = \frac{20}{35} - \frac{14}{35} = \frac{6}{35}$.
Ответ: $\frac{6}{35}$

$2,5 : 1\frac{2}{3}$: В этом случае наиболее удобный способ — перевести оба числа в неправильные дроби, так как $1\frac{2}{3}$ при переводе в десятичную дробь дает бесконечную периодическую дробь ($1,666...$).
Преобразуем $2,5$ в неправильную дробь: $2,5 = 2\frac{5}{10} = 2\frac{1}{2} = \frac{5}{2}$.
Преобразуем $1\frac{2}{3}$ в неправильную дробь: $1\frac{2}{3} = \frac{1 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{5}{3}$.
Выполним деление, заменив его умножением на обратную дробь: $\frac{5}{2} : \frac{5}{3} = \frac{5}{2} \cdot \frac{3}{5} = \frac{5 \cdot 3}{2 \cdot 5} = \frac{3}{2}$.
Преобразуем неправильную дробь в смешанное число: $\frac{3}{2} = 1\frac{1}{2}$.
Ответ: $\mathbf{1}\frac{1}{2}$

$1\frac{1}{15} + 1,15$: Удобнее преобразовать десятичную дробь в обыкновенную, так как $1\frac{1}{15}$ при переводе в десятичную является бесконечной периодической дробью ($1,0666...$).
Преобразуем $1,15$ в смешанное число: $1,15 = 1\frac{15}{100} = 1\frac{3}{20}$.
Выполним сложение смешанных чисел. Сначала сложим целые части, затем дробные. Для сложения дробей $\frac{1}{15}$ и $\frac{3}{20}$ найдем наименьший общий знаменатель, который равен 60.
$1\frac{1}{15} + 1\frac{3}{20} = (1+1) + (\frac{1}{15} + \frac{3}{20}) = 2 + (\frac{1 \cdot 4}{15 \cdot 4} + \frac{3 \cdot 3}{20 \cdot 3}) = 2 + (\frac{4}{60} + \frac{9}{60}) = 2 + \frac{13}{60} = 2\frac{13}{60}$.
Ответ: $\mathbf{2}\frac{13}{60}$

$4\frac{11}{16} - 2,729$: В данном выражении удобнее преобразовать смешанную дробь в десятичную, так как знаменатель 16 является степенью двойки ($16 = 2^4$), что позволяет получить конечную десятичную дробь.
Преобразуем $4\frac{11}{16}$ в десятичную дробь: $\frac{11}{16} = 11 : 16 = 0,6875$. Таким образом, $4\frac{11}{16} = 4,6875$.
Выполним вычитание десятичных дробей: $4,6875 - 2,729 = 4,6875 - 2,7290 = 1,9585$.
Для выделения целой части представим результат в виде смешанного числа: $1,9585 = 1\frac{9585}{10000} = 1\frac{1917}{2000}$.
Ответ: $\mathbf{1}\frac{1917}{2000}$

$1\frac{2}{7} \cdot 3,5$: Наиболее удобный способ — преобразовать оба числа в неправильные дроби, так как $1\frac{2}{7}$ является бесконечной периодической десятичной дробью.
Преобразуем $1\frac{2}{7}$ в неправильную дробь: $1\frac{2}{7} = \frac{1 \cdot 7 + 2}{7} = \frac{9}{7}$.
Преобразуем $3,5$ в неправильную дробь: $3,5 = 3\frac{5}{10} = 3\frac{1}{2} = \frac{7}{2}$.
Выполним умножение дробей: $\frac{9}{7} \cdot \frac{7}{2} = \frac{9 \cdot 7}{7 \cdot 2} = \frac{9}{2}$.
Преобразуем неправильную дробь в смешанное число: $\frac{9}{2} = 4\frac{1}{2}$.
Ответ: $\mathbf{4}\frac{1}{2}$