Номер 418, страница 82 - гдз по математике 6 класс учебник Герасимов, Пирютко

418. Найдите произведение трёх чисел, если первое равно $ \frac{6}{7} $, второе составляет $ \frac{7}{18} $ от первого, а третье — $ 0,2 $ от суммы первого и второго.

Для нахождения произведения трёх чисел необходимо последовательно вычислить второе и третье числа, а затем перемножить все три.

второе составляет $ \frac{7}{18} $ от первого:
Первое число по условию равно $ \frac{6}{7} $. Чтобы найти второе число, нужно умножить первое число на дробь $ \frac{7}{18} $:
$ \frac{6}{7} \times \frac{7}{18} = \frac{6 \times 7}{7 \times 18} = \frac{6}{18} = \frac{1}{3} $.
Ответ: $ \frac{1}{3} $.

третье — 0,2 от суммы первого и второго:
Сначала найдём сумму первого ($ \frac{6}{7} $) и второго ($ \frac{1}{3} $) чисел. Для этого приведём дроби к общему знаменателю $ 21 $:
$ \frac{6}{7} + \frac{1}{3} = \frac{18}{21} + \frac{7}{21} = \frac{25}{21} $.
Теперь найдём $ 0,2 $ от этой суммы. Представим десятичную дробь $ 0,2 $ в виде обыкновенной дроби $ \frac{1}{5} $ и выполним умножение:
$ \frac{25}{21} \times \frac{1}{5} = \frac{25 \times 1}{21 \times 5} = \frac{5}{21} $.
Ответ: $ \frac{5}{21} $.

произведение трёх чисел:
На последнем шаге перемножим все три числа: первое ($ \frac{6}{7} $), второе ($ \frac{1}{3} $) и третье ($ \frac{5}{21} $):
$ \frac{6}{7} \times \frac{1}{3} \times \frac{5}{21} = \frac{6 \times 1 \times 5}{7 \times 3 \times 21} = \frac{30}{441} $.
Сократим полученную дробь на общий делитель $ 3 $:
$ \frac{30 \div 3}{441 \div 3} = \frac{10}{147} $.
Ответ: $ \frac{10}{147} $.