Номер 6, страница 84 - гдз по математике 6 класс учебник Герасимов, Пирютко

6. Найдите дробное число с наименьшим знаменателем дробной части, заключённое между числом 12 и значением выражения $(12\frac{2}{3} + 0,7 - 12,7) : 0,05.$

Выберите правильный ответ:

a) $12\frac{2}{3}$;

б) $13\frac{2}{3}$;

в) 12,5;

г) $13\frac{1}{3}$.

Для решения задачи необходимо выполнить несколько шагов: сначала найти значение числового выражения, чтобы определить границы интервала, а затем проанализировать предложенные варианты ответов на соответствие всем условиям задачи.

1. Вычислим значение выражения $(12\frac{2}{3} + 0,7 - 12,7) : 0,05$

Выполним действия по порядку:

1) Сначала найдем значение в скобках. Удобнее сгруппировать десятичные дроби:

$12\frac{2}{3} + (0,7 - 12,7) = 12\frac{2}{3} + (-12) = \frac{2}{3}$

2) Теперь выполним деление. Представим десятичную дробь $0,05$ в виде обыкновенной:

$0,05 = \frac{5}{100} = \frac{1}{20}$

3) Разделим результат первого действия на полученную дробь:

$\frac{2}{3} : \frac{1}{20} = \frac{2}{3} \cdot \frac{20}{1} = \frac{40}{3}$

4) Преобразуем неправильную дробь $\frac{40}{3}$ в смешанное число, выделив целую часть:

$\frac{40}{3} = 13\frac{1}{3}$

Таким образом, значение выражения равно $13\frac{1}{3}$.

2. Определим интервал и условия для искомого числа

Согласно условию, мы ищем дробное число $x$, заключённое между числом $12$ и значением выражения $13\frac{1}{3}$. Это означает, что число $x$ должно удовлетворять строгому неравенству:

$12 < x < 13\frac{1}{3}$

Ключевое условие: число должно иметь наименьший знаменатель дробной части.

3. Проанализируем предложенные варианты

а) $12\frac{2}{3}$; Данное число находится в заданном интервале, так как $12 < 12\frac{2}{3} < 13\frac{1}{3}$. Знаменатель его дробной части равен $3$. Ответ: 12.

б) $13\frac{2}{3}$; Это число больше правой границы интервала ($13\frac{2}{3} > 13\frac{1}{3}$), поэтому не подходит. Ответ: 13.

в) $12,5$; Представим это число в виде смешанной дроби: $12,5 = 12\frac{1}{2}$. Оно находится в заданном интервале, так как $12 < 12\frac{1}{2} < 13\frac{1}{3}$. Знаменатель его дробной части равен $2$. Этот знаменатель меньше, чем у варианта а) ($2<3$), что соответствует условию о наименьшем знаменателе. Ответ: 12.

г) $13\frac{1}{3}$. Это число является правой границей интервала и, следовательно, не находится *между* $12$ и $13\frac{1}{3}$, поэтому не подходит. Ответ: 13.

Вывод

Среди всех вариантов только два числа ($12\frac{2}{3}$ и $12,5$) находятся в указанном интервале. Сравнивая знаменатели их дробных частей ($3$ и $2$ соответственно), мы видим, что наименьший знаменатель у числа $12,5$. Следовательно, это и есть правильный ответ.