Номер 3, страница 85 - гдз по математике 6 класс учебник Герасимов, Пирютко

3. Из Бреста и Минска навстречу друг другу одновременно отправились две маршрутки. Скорость первой — $85.7 \text{ км/ч}$, а вторая проезжает за $1 \text{ ч}$ на $4.58 \text{ км}$ больше, чем первая. Какое расстояние будет между маршрутками через $2.5 \text{ ч}$, если расстояние от Бреста до Минска $348.1 \text{ км}$?

Для решения данной задачи необходимо выполнить следующие действия:

1) Найдём скорость второй маршрутки.
Скорость первой маршрутки $v_1 = 85,7$ км/ч. По условию, вторая маршрутка за 1 час проезжает на 4,58 км больше, следовательно, её скорость $v_2$ будет:
$v_2 = 85,7 + 4,58 = 90,28$ км/ч.
Ответ: скорость второй маршрутки составляет 90$ \frac{28}{100} $ км/ч.

2) Найдём скорость сближения маршруток.
Поскольку маршрутки движутся навстречу друг другу, их общая скорость (скорость сближения) равна сумме их индивидуальных скоростей:
$v_{сближения} = v_1 + v_2 = 85,7 + 90,28 = 175,98$ км/ч.
Ответ: скорость сближения маршруток равна 175$ \frac{98}{100} $ км/ч.

3) Найдём общее расстояние, которое проехали обе маршрутки за 2,5 часа.
Для этого умножим скорость сближения на время в пути $t = 2,5$ ч:
$S_{пройденное} = v_{сближения} \times t = 175,98 \times 2,5 = 439,95$ км.
Ответ: вместе маршрутки проехали 439$ \frac{95}{100} $ км.

4) Найдём расстояние между маршрутками через 2,5 часа.
Изначальное расстояние между Брестом и Минском составляет $S_{общее} = 348,1$ км. Поскольку суммарное расстояние, которое проехали маршрутки ($439,95$ км), больше, чем расстояние между городами, это означает, что они уже встретились и продолжили движение, удаляясь друг от друга. Чтобы найти расстояние между ними в этот момент, нужно из общего пройденного ими пути вычесть расстояние между городами:
$S_{между} = S_{пройденное} - S_{общее} = 439,95 - 348,1 = 91,85$ км.
Ответ: через 2,5 часа расстояние между маршрутками будет 91$ \frac{85}{100} $ км, или 91$ \frac{17}{20} $ км.