Номер 7, страница 84 - гдз по математике 6 класс учебник Герасимов, Пирютко

7. Какие из следующих дробей можно представить в виде конечной десятичной дроби:

а) $ \frac{2}{75}; $

б) $ \frac{3}{75}; $

в) $ \frac{8}{235}; $

г) $ \frac{12}{36}? $

Для того чтобы обыкновенную дробь можно было представить в виде конечной десятичной дроби, необходимо, чтобы после ее сокращения до несократимого вида знаменатель не содержал никаких других простых множителей, кроме 2 и 5. Проверим каждую из предложенных дробей, следуя этому правилу.

Дробь $\frac{2}{75}$ является несократимой, так как числитель 2 и знаменатель 75 не имеют общих делителей, кроме 1. Разложим знаменатель 75 на простые множители: $75 = 3 \cdot 25 = 3 \cdot 5^2$. Поскольку в разложении знаменателя присутствует простой множитель 3, который отличен от 2 и 5, Ответ: данную дробь нельзя представить в виде конечной десятичной дроби.

Сначала сократим дробь $\frac{3}{75}$, разделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель, равный 3: $\frac{3 \div 3}{75 \div 3} = \frac{1}{25}$. Знаменатель полученной несократимой дроби равен 25. Разложим его на простые множители: $25 = 5^2$. Так как разложение знаменателя содержит только простой множитель 5, Ответ: данную дробь можно представить в виде конечной десятичной дроби (она равна 0,04).

Дробь $\frac{8}{235}$ является несократимой, так как $8=2^3$, а 235 не делится на 2. Разложим знаменатель 235 на простые множители: $235 = 5 \cdot 47$. Поскольку в разложении знаменателя присутствует простой множитель 47, который отличен от 2 и 5, Ответ: данную дробь нельзя представить в виде конечной десятичной дроби.

Сначала сократим дробь $\frac{12}{36}$, разделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель, равный 12: $\frac{12 \div 12}{36 \div 12} = \frac{1}{3}$. Знаменатель полученной несократимой дроби равен 3. Поскольку в знаменателе присутствует простой множитель 3, Ответ: данную дробь нельзя представить в виде конечной десятичной дроби.