Номер 415, страница 82 - гдз по математике 6 класс учебник Герасимов, Пирютко

415. Выполните анализ компонентов действий и найдите значение числового выражения:

а) $2\frac{1}{7} \cdot \left(2\frac{1}{3} + 2\frac{2}{15}\right) - 8,8;$

б) $\left(2\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{8} - 0,12 \cdot \frac{1}{2}\right) : 0,4;$

в) $\left(4\frac{5}{12} + 1,75\right) : \left(6\frac{2}{15} - 1,2\right);$

г) $12\frac{13}{20} - \left(3\frac{3}{4} : 3 + 86,45 : 24,7\right) \cdot 2\frac{2}{5}.$

а) $2\frac{1}{7} \cdot (2\frac{1}{3} + 2\frac{2}{15}) - 8,8$

Выполним анализ компонентов действий и решим по шагам:

1. Действие в скобках (сложение): $2\frac{1}{3} + 2\frac{2}{15}$.
Приводим дроби к общему знаменателю 15:
$2\frac{1}{3} = 2\frac{1 \cdot 5}{3 \cdot 5} = 2\frac{5}{15}$.
Складываем целые и дробные части:
$2\frac{5}{15} + 2\frac{2}{15} = (2+2) + (\frac{5}{15} + \frac{2}{15}) = 4\frac{7}{15}$.

2. Умножение: $2\frac{1}{7} \cdot 4\frac{7}{15}$.
Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
$2\frac{1}{7} = \frac{2 \cdot 7 + 1}{7} = \frac{15}{7}$
$4\frac{7}{15} = \frac{4 \cdot 15 + 7}{15} = \frac{67}{15}$
Выполняем умножение и сокращаем:
$\frac{15}{7} \cdot \frac{67}{15} = \frac{1 \cdot 67}{7 \cdot 1} = \frac{67}{7}$.

3. Вычитание: $\frac{67}{7} - 8,8$.
Преобразуем десятичную дробь в обыкновенную:
$8,8 = 8\frac{8}{10} = 8\frac{4}{5} = \frac{44}{5}$.
Приводим дроби к общему знаменателю 35 и вычитаем:
$\frac{67}{7} - \frac{44}{5} = \frac{67 \cdot 5}{35} - \frac{44 \cdot 7}{35} = \frac{335 - 308}{35} = \frac{27}{35}$.

Ответ: $\frac{27}{35}$.

б) $(2\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{8} - 0,12 \cdot \frac{1}{2}) : 0,4$

Выполним анализ компонентов действий и решим по шагам:

1. Первое умножение в скобках: $2\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{8}$.
Преобразуем смешанное число в неправильную дробь: $2\frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{8}{3}$.
Выполняем умножение: $\frac{8}{3} \cdot \frac{3}{8} = 1$.

2. Второе умножение в скобках: $0,12 \cdot \frac{1}{2}$.
Преобразуем десятичную дробь в обыкновенную: $0,12 = \frac{12}{100} = \frac{3}{25}$.
Выполняем умножение: $\frac{3}{25} \cdot \frac{1}{2} = \frac{3}{50}$.

3. Вычитание в скобках: $1 - \frac{3}{50}$.
$1 - \frac{3}{50} = \frac{50}{50} - \frac{3}{50} = \frac{47}{50}$.

4. Деление: $\frac{47}{50} : 0,4$.
Преобразуем десятичную дробь в обыкновенную: $0,4 = \frac{4}{10} = \frac{2}{5}$.
Выполняем деление (умножение на обратную дробь):
$\frac{47}{50} : \frac{2}{5} = \frac{47}{50} \cdot \frac{5}{2} = \frac{47 \cdot 5}{50 \cdot 2} = \frac{47}{10 \cdot 2} = \frac{47}{20}$.

Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:
$\frac{47}{20} = 2\frac{7}{20}$.

Ответ: 2$\frac{7}{20}$.

в) $(4\frac{5}{12} + 1,75) : (6\frac{2}{15} - 1,2)$

Выполним анализ компонентов действий и решим по шагам:

1. Действие в первых скобках (сложение): $4\frac{5}{12} + 1,75$.
Преобразуем десятичную дробь в смешанное число: $1,75 = 1\frac{75}{100} = 1\frac{3}{4}$.
Приводим дроби к общему знаменателю 12: $1\frac{3}{4} = 1\frac{9}{12}$.
Складываем: $4\frac{5}{12} + 1\frac{9}{12} = 5\frac{14}{12} = 5 + 1\frac{2}{12} = 6\frac{2}{12} = 6\frac{1}{6}$.

2. Действие во вторых скобках (вычитание): $6\frac{2}{15} - 1,2$.
Преобразуем десятичную дробь в смешанное число: $1,2 = 1\frac{2}{10} = 1\frac{1}{5}$.
Приводим дроби к общему знаменателю 15: $1\frac{1}{5} = 1\frac{3}{15}$.
Вычитаем: $6\frac{2}{15} - 1\frac{3}{15} = 5\frac{17}{15} - 1\frac{3}{15} = 4\frac{14}{15}$.

3. Деление: $6\frac{1}{6} : 4\frac{14}{15}$.
Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
$6\frac{1}{6} = \frac{37}{6}$
$4\frac{14}{15} = \frac{4 \cdot 15 + 14}{15} = \frac{74}{15}$.
Выполняем деление: $\frac{37}{6} : \frac{74}{15} = \frac{37}{6} \cdot \frac{15}{74} = \frac{37 \cdot 15}{6 \cdot (2 \cdot 37)} = \frac{15}{6 \cdot 2} = \frac{15}{12}$.
Сокращаем дробь на 3: $\frac{15}{12} = \frac{5}{4}$.

Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:
$\frac{5}{4} = 1\frac{1}{4}$.

Ответ: 1$\frac{1}{4}$.

г) $12\frac{13}{20} - (3\frac{3}{4} : 3 + 86,45 : 24,7) \cdot 2\frac{2}{5}$

Выполним анализ компонентов действий и решим по шагам:

1. Первое деление в скобках: $3\frac{3}{4} : 3$.
Преобразуем смешанное число в неправильную дробь: $3\frac{3}{4} = \frac{15}{4}$.
Выполняем деление: $\frac{15}{4} : 3 = \frac{15}{4 \cdot 3} = \frac{5}{4} = 1,25$.

2. Второе деление в скобках: $86,45 : 24,7$.
Чтобы избавиться от дроби в делителе, умножим делимое и делитель на 10:
$86,45 : 24,7 = 864,5 : 247 = 3,5$.

3. Сложение в скобках: $1,25 + 3,5$.
$1,25 + 3,5 = 4,75$.

4. Умножение: $4,75 \cdot 2\frac{2}{5}$.
Преобразуем оба числа в неправильные дроби:
$4,75 = 4\frac{75}{100} = 4\frac{3}{4} = \frac{19}{4}$.
$2\frac{2}{5} = \frac{12}{5}$.
Выполняем умножение: $\frac{19}{4} \cdot \frac{12}{5} = \frac{19 \cdot 3}{5} = \frac{57}{5}$.

5. Вычитание: $12\frac{13}{20} - \frac{57}{5}$.
Преобразуем смешанное число в неправильную дробь: $12\frac{13}{20} = \frac{12 \cdot 20 + 13}{20} = \frac{253}{20}$.
Приводим дроби к общему знаменателю 20: $\frac{57}{5} = \frac{57 \cdot 4}{5 \cdot 4} = \frac{228}{20}$.
Вычитаем: $\frac{253}{20} - \frac{228}{20} = \frac{25}{20}$.
Сокращаем дробь на 5: $\frac{25}{20} = \frac{5}{4}$.

Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:
$\frac{5}{4} = 1\frac{1}{4}$.

Ответ: 1$\frac{1}{4}$.