Номер 102, страница 104 - гдз по математике 6 класс учебник Герасимов, Пирютко

102. Гречневая крупа содержит 11 % белков, 64 % углеводов, остальное приходится на другие вещества. На сколько килограммов в крупе, купленной для школьного кафе, больше углеводов, чем белков, если других веществ в ней оказалось 2,8 кг?

1. Найдём процентное содержание других веществ.
Примем всю массу гречневой крупы за 100%. Чтобы найти долю других веществ, нужно из 100% вычесть сумму долей белков и углеводов.
$100\% - (11\% + 64\%) = 100\% - 75\% = 25\%$
Ответ: другие вещества составляют 25% от общей массы крупы.

2. Найдём, на сколько процентов углеводов больше, чем белков.
Для этого вычтем из процентного содержания углеводов процентное содержание белков.
$64\% - 11\% = 53\%$
Ответ: масса углеводов на 53% больше массы белков.

3. На сколько килограммов в крупе больше углеводов, чем белков.
Из условия известно, что 25% массы (другие вещества) составляют 2,8 кг. Нам нужно найти, какую массу составляют 53% (разница между углеводами и белками). Составим и решим пропорцию, где $x$ — искомая разница в килограммах:
$25\% \rightarrow 2,8 \text{ кг}$
$53\% \rightarrow x \text{ кг}$
$x = \frac{2,8 \cdot 53}{25} = \frac{148,4}{25} = 5,936$ кг.
Теперь представим полученный результат в виде неправильной дроби. Сначала преобразуем десятичную дробь в смешанное число:
$5,936 = 5\frac{936}{1000}$
Сократим дробную часть на 8:
$5\frac{936 \div 8}{1000 \div 8} = 5\frac{117}{125}$
Переведем смешанное число в неправильную дробь:
$5\frac{117}{125} = \frac{5 \cdot 125 + 117}{125} = \frac{625 + 117}{125} = \frac{742}{125}$ кг.
Ответ: на $\frac{742}{125}$ кг, что составляет 5$\frac{117}{125}$ кг.