Номер 107, страница 108 - гдз по математике 6 класс учебник Герасимов, Пирютко

107. Запишите отношение данных чисел. Примените основное свойство частного (дроби) и замените полученное отношение равным отношением взаимно простых чисел:

5 и 20;

20 и 5;

7,2 и 1,8;

4 и $1/2$;

$3/5$ и $9/20$;

$1\frac{2}{7}$ и $\frac{3}{14}$.

5 и 20; Запишем отношение данных чисел: $5 : 20$. Чтобы заменить это отношение равным отношением взаимно простых чисел, применим основное свойство отношения (дроби) и разделим оба члена на их наибольший общий делитель (НОД). НОД(5, 20) = 5.
$5 : 20 = (5 \div 5) : (20 \div 5) = 1 : 4$.
Числа 1 и 4 являются взаимно простыми. Отношение не является неправильной дробью.
Ответ: 1 : 4

20 и 5; Запишем отношение: $20 : 5$. Упростим его, разделив оба члена на их НОД. НОД(20, 5) = 5.
$20 : 5 = (20 \div 5) : (5 \div 5) = 4 : 1$.
Числа 4 и 1 взаимно простые. Значение этого отношения равно 4.
Ответ: 4 : 1 (4)

7,2 и 1,8; Запишем отношение десятичных дробей: $7,2 : 1,8$. Используя основное свойство отношения, умножим оба его члена на 10, чтобы перейти к отношению целых чисел:
$7,2 : 1,8 = (7,2 \times 10) : (1,8 \times 10) = 72 : 18$.
Теперь упростим полученное отношение, разделив его члены на их НОД. НОД(72, 18) = 18.
$72 : 18 = (72 \div 18) : (18 \div 18) = 4 : 1$.
Числа 4 и 1 взаимно простые. Значение этого отношения равно 4.
Ответ: 4 : 1 (4)

4 и $ \frac{1}{2} $; Запишем отношение: $4 : \frac{1}{2}$. Чтобы перейти к отношению целых чисел, применим основное свойство отношения и умножим оба члена на 2:
$4 : \frac{1}{2} = (4 \times 2) : (\frac{1}{2} \times 2) = 8 : 1$.
Числа 8 и 1 являются взаимно простыми. Значение этого отношения равно 8.
Ответ: 8 : 1 (8)

$ \frac{3}{5} $ и $ \frac{9}{20} $; Запишем отношение дробей: $\frac{3}{5} : \frac{9}{20}$. Чтобы заменить это отношение отношением натуральных чисел, умножим обе дроби на их наименьший общий знаменатель. НОК(5, 20) = 20.
$(\frac{3}{5} \times 20) : (\frac{9}{20} \times 20) = (3 \times 4) : 9 = 12 : 9$.
Теперь упростим полученное отношение, разделив его члены на их НОД. НОД(12, 9) = 3.
$12 : 9 = (12 \div 3) : (9 \div 3) = 4 : 3$.
Числа 4 и 3 являются взаимно простыми. Значение этого отношения — неправильная дробь $ \frac{4}{3} $, которую можно записать в виде смешанного числа.
Ответ: 4 : 3 (1$ \frac{1}{3} $)

$ 1\frac{2}{7} $ и $ \frac{3}{14} $. Сначала представим смешанное число в виде неправильной дроби: $1\frac{2}{7} = \frac{9}{7}$.
Получим отношение: $\frac{9}{7} : \frac{3}{14}$.
Умножим оба члена отношения на наименьший общий знаменатель дробей. НОК(7, 14) = 14.
$(\frac{9}{7} \times 14) : (\frac{3}{14} \times 14) = (9 \times 2) : 3 = 18 : 3$.
Теперь упростим полученное отношение, разделив его члены на их НОД. НОД(18, 3) = 3.
$18 : 3 = (18 \div 3) : (3 \div 3) = 6 : 1$.
Числа 6 и 1 взаимно простые. Значение этого отношения равно 6.
Ответ: 6 : 1 (6)