Номер 111, страница 109 - гдз по математике 6 класс учебник Герасимов, Пирютко

111. Найдите $\frac{b}{a}$, если известно, что $\frac{a}{b}$ равно:

a) $\frac{3}{8}$;

б) $\frac{15}{7}$;

в) 0,125;

г) 1,5.

Чтобы найти значение дроби $\frac{b}{a}$, зная значение дроби $\frac{a}{b}$, необходимо найти число, обратное данному. Дроби $\frac{b}{a}$ и $\frac{a}{b}$ являются взаимно обратными, так как их произведение равно единице: $\frac{b}{a} \cdot \frac{a}{b} = 1$. Чтобы найти дробь, обратную данной, нужно поменять местами ее числитель и знаменатель. Если число задано в виде десятичной дроби, его следует сначала преобразовать в обыкновенную.

а) Дано, что $\frac{a}{b} = \frac{3}{8}$.
Находим обратную дробь, поменяв местами числитель и знаменатель:
$\frac{b}{a} = \frac{8}{3}$.
Так как это неправильная дробь, выделим целую часть: $8$ разделить на $3$ равно $2$ с остатком $2$.
$\frac{8}{3} = 2\frac{2}{3}$.
Ответ: 2$\frac{2}{3}$.

б) Дано, что $\frac{a}{b} = \frac{15}{7}$.
Находим обратную дробь:
$\frac{b}{a} = \frac{7}{15}$.
Это правильная дробь, ее целая часть равна нулю.
Ответ: $\frac{7}{15}$.

в) Дано, что $\frac{a}{b} = 0,125$.
Сначала представим десятичную дробь в виде обыкновенной:
$0,125 = \frac{125}{1000}$.
Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель, равный 125:
$\frac{125 \div 125}{1000 \div 125} = \frac{1}{8}$.
Теперь, когда мы знаем, что $\frac{a}{b} = \frac{1}{8}$, находим обратную дробь:
$\frac{b}{a} = \frac{8}{1} = 8$.
Ответ: 8.

г) Дано, что $\frac{a}{b} = 1,5$.
Преобразуем десятичную дробь в обыкновенную. Сначала в смешанное число, а затем в неправильную дробь:
$1,5 = 1\frac{5}{10} = 1\frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{3}{2}$.
Итак, $\frac{a}{b} = \frac{3}{2}$.
Находим обратную дробь:
$\frac{b}{a} = \frac{2}{3}$.
Это правильная дробь.
Ответ: $\frac{2}{3}$.