Номер 118, страница 110 - гдз по математике 6 класс учебник Герасимов, Пирютко

118. Определите, является ли равенство отношений пропорцией (используйте основное свойство пропорции):

а) $9 : 3 = 24 : 8;$

б) $1\frac{1}{2} : 3 = 2 : 4;$

в) $16 : 4 = 0,4 : 0,1;$

г) $1,2 : 0,4 = 1 : \frac{1}{3}.$

д) $0,12 : 0,01 = 3,6 : 0,3;$

е) $50 : 10 = \frac{1}{2} : \frac{1}{10};$

ж) $\frac{2}{3} : \frac{4}{9} = 6 : 9;$

Для определения, является ли равенство отношений пропорцией, используется основное свойство пропорции: в верной пропорции $a:b=c:d$ произведение крайних членов ($a$ и $d$) равно произведению средних членов ($b$ и $c$).

Проверим равенство произведений крайних и средних членов.

• Произведение крайних членов: $9 \cdot 8 = 72$
• Произведение средних членов: $3 \cdot 24 = 72$

Поскольку $72 = 72$, данное равенство является пропорцией. Ответ: да.

Проверим равенство произведений крайних и средних членов.

• Произведение крайних членов: $1\frac{1}{2} \cdot 4 = \frac{3}{2} \cdot 4 = 6$
• Произведение средних членов: $3 \cdot 2 = 6$

Поскольку $6 = 6$, данное равенство является пропорцией. Ответ: да. Целая часть в исходном числе $1\frac{1}{2}$ равна 1.

Проверим равенство произведений крайних и средних членов.

• Произведение крайних членов: $16 \cdot 0,1 = 1,6$
• Произведение средних членов: $4 \cdot 0,4 = 1,6$

Поскольку $1,6 = 1,6$, данное равенство является пропорцией. Ответ: да.

Проверим равенство произведений крайних и средних членов.

• Произведение крайних членов: $1,2 \cdot 1\frac{1}{3} = \frac{12}{10} \cdot \frac{4}{3} = \frac{48}{30} = \frac{8}{5} = 1,6$
• Произведение средних членов: $0,4 \cdot 1 = 0,4$

Поскольку $1,6 \neq 0,4$, данное равенство не является пропорцией. Ответ: нет. Целая часть в исходном числе $1\frac{1}{3}$ равна 1.

Проверим равенство произведений крайних и средних членов.

• Произведение крайних членов: $0,12 \cdot 0,3 = 0,036$
• Произведение средних членов: $0,01 \cdot 3,6 = 0,036$

Поскольку $0,036 = 0,036$, данное равенство является пропорцией. Ответ: да.

Проверим равенство произведений крайних и средних членов.

• Произведение крайних членов: $50 \cdot \frac{1}{10} = \frac{50}{10} = 5$
• Произведение средних членов: $10 \cdot \frac{1}{2} = \frac{10}{2} = 5$

Поскольку $5 = 5$, данное равенство является пропорцией. Ответ: да.

Проверим равенство произведений крайних и средних членов.

• Произведение крайних членов: $\frac{2}{3} \cdot 9 = \frac{18}{3} = 6$
• Произведение средних членов: $\frac{4}{9} \cdot 6 = \frac{24}{9} = \frac{8}{3}$

Поскольку $6 \neq \frac{8}{3}$, данное равенство не является пропорцией. Ответ: нет. Целая часть, выделенная из полученной в расчетах неправильной дроби $\frac{8}{3}$ (которая равна $2\frac{2}{3}$), составляет 2.