Номер 124, страница 111 - гдз по математике 6 класс учебник Герасимов, Пирютко

124. Из данной пропорции составьте новые пропорции, переставив местами её члены:

а) $55 : 33 = 5 : 3$;

б) $7 : 4 = 28 : 16$;

в) $\frac{2}{40} = \frac{5}{100}$;

г) $\frac{4,2}{0,3} = \frac{2,8}{0,2}$.

Основное свойство пропорции $a : b = c : d$ (или в виде дробей $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$) заключается в том, что произведение её крайних членов ($a$ и $d$) равно произведению средних членов ($b$ и $c$). То есть, $a \cdot d = b \cdot c$.

Используя это свойство, можно составлять новые верные пропорции путем перестановки членов исходной пропорции. Существует несколько основных способов:

• Поменять местами средние члены: $a : c = b : d$.
• Поменять местами крайние члены: $d : b = c : a$.
• Обратить оба отношения: $b : a = d : c$.

Применим эти правила для каждого случая.

а) Исходная пропорция: $55 : 33 = 5 : 3$.

Проверим её, используя основное свойство: произведение крайних членов $55 \cdot 3 = 165$, произведение средних членов $33 \cdot 5 = 165$. Пропорция верна.

Новые верные пропорции, полученные перестановкой членов:

1. Меняем местами средние члены (33 и 5): $55 : 5 = 33 : 3$.
2. Меняем местами крайние члены (55 и 3): $3 : 33 = 5 : 55$.
3. Обращаем оба отношения: $33 : 55 = 3 : 5$.

Значение отношения в исходной пропорции $\frac{55}{33}$ является неправильной дробью. Выделим целую часть: $\frac{55}{33} = \frac{5}{3} = 1\frac{2}{3}$.

Ответ: 1$ \frac{2}{3}$

б) Исходная пропорция: $7 : 4 = 28 : 16$.

Проверка основного свойства: $7 \cdot 16 = 112$ и $4 \cdot 28 = 112$. Пропорция верна.

Новые пропорции:

1. Перестановка средних членов: $7 : 28 = 4 : 16$.
2. Перестановка крайних членов: $16 : 4 = 28 : 7$.
3. Обращение отношений: $4 : 7 = 16 : 28$.

Значение отношения в исходной пропорции $\frac{7}{4}$ является неправильной дробью. Выделим целую часть: $\frac{7}{4} = 1\frac{3}{4}$.

Ответ: 1$ \frac{3}{4}$

в) Исходная пропорция: $\frac{2}{40} = \frac{5}{100}$.

Проверка основного свойства: $2 \cdot 100 = 200$ и $40 \cdot 5 = 200$. Пропорция верна.

Новые пропорции:

1. Меняем местами средние члены (знаменатель левой дроби и числитель правой): $\frac{2}{5} = \frac{40}{100}$.
2. Меняем местами крайние члены (числитель левой дроби и знаменатель правой): $\frac{100}{40} = \frac{5}{2}$.
3. Обращаем оба отношения: $\frac{40}{2} = \frac{100}{5}$.

Отношение в исходной пропорции $\frac{2}{40}$ является правильной дробью. Однако в производной пропорции $\frac{100}{40} = \frac{5}{2}$ оба отношения являются неправильными дробями. Выделим целую часть из значения этого отношения: $\frac{5}{2} = 2\frac{1}{2}$.

Ответ: 2$ \frac{1}{2}$

г) Исходная пропорция: $\frac{4,2}{0,3} = \frac{2,8}{0,2}$.

Проверка основного свойства: $4,2 \cdot 0,2 = 0,84$ и $0,3 \cdot 2,8 = 0,84$. Пропорция верна.

Новые пропорции:

1. Перестановка средних членов: $\frac{4,2}{2,8} = \frac{0,3}{0,2}$.
2. Перестановка крайних членов: $\frac{0,2}{0,3} = \frac{2,8}{4,2}$.
3. Обращение отношений: $\frac{0,3}{4,2} = \frac{0,2}{2,8}$.

Значение отношения в исходной пропорции можно вычислить, избавившись от дробей в числителе и знаменателе: $\frac{4,2}{0,3} = \frac{42}{3} = 14$. Это целое число.

Ответ: 14