Номер 121, страница 110 - гдз по математике 6 класс учебник Герасимов, Пирютко

121. Составьте пропорцию из четырёх данных чисел (используйте основное свойство пропорции):

а) 45; 60; 3; 4;

б) 1,5; 0,3; 0,2; 0,1.

Основное свойство пропорции гласит, что произведение крайних членов пропорции равно произведению её средних членов. Для пропорции, записанной в виде $a : b = c : d$ или $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$, это свойство выражается формулой $a \cdot d = b \cdot c$. Чтобы составить пропорцию из четырёх данных чисел, необходимо найти среди них две пары, произведения чисел в которых равны между собой. Одна пара станет крайними членами пропорции, а другая — средними.

Для составления пропорции из чисел 45, 60, 3 и 4, найдём пары чисел с равными произведениями. Проверим возможные комбинации:

• $45 \cdot 3 = 135$
• $45 \cdot 4 = 180$
• $60 \cdot 3 = 180$
• $60 \cdot 4 = 240$

Мы видим, что произведения двух пар чисел равны: $45 \cdot 4 = 180$ и $60 \cdot 3 = 180$. Это означает, что мы можем составить пропорцию. Пусть пара (45, 4) будет крайними членами, а пара (60, 3) — средними членами пропорции. Таким образом, одна из возможных пропорций: $45 : 60 = 3 : 4$. Для проверки можно убедиться, что отношения равны: $\frac{45}{60} = \frac{3 \cdot 15}{4 \cdot 15} = \frac{3}{4}$. Равенство верно. Другой возможный вариант пропорции: $45 : 3 = 60 : 4$, так как $15 = 15$. Ответ: $45 : 60 = 3 : 4$.

Попробуем найти пары с равными произведениями для чисел 1,5; 0,3; 0,2; 0,1. Существует три способа разбить четыре числа на две пары:

• $(1,5 \cdot 0,3) = 0,45$ и $(0,2 \cdot 0,1) = 0,02$. Произведения не равны.
• $(1,5 \cdot 0,2) = 0,3$ и $(0,3 \cdot 0,1) = 0,03$. Произведения не равны.
• $(1,5 \cdot 0,1) = 0,15$ и $(0,3 \cdot 0,2) = 0,06$. Произведения не равны.

С данными числами составить пропорцию невозможно. Вероятно, в условии задачи содержится опечатка. Наиболее вероятная опечатка — в одном из чисел неверно стоит десятичная запятая. Например, если предположить, что вместо 0,3 должно быть число 3, то набор чисел будет: 1,5; 3; 0,2; 0,1. Проверим произведения для этого исправленного набора:$1,5 \cdot 0,2 = 0,3$$3 \cdot 0,1 = 0,3$Произведения равны, следовательно, из этих чисел можно составить пропорцию. Пусть (1,5, 0,2) будут крайними членами, а (3, 0,1) — средними. Получаем пропорцию: $1,5 : 3 = 0,1 : 0,2$. Проверим равенство отношений: $\frac{1,5}{3} = 0,5$ и $\frac{0,1}{0,2} = 0,5$. Равенство верно. Ответ: с данными в условии числами составить пропорцию невозможно. Если предположить опечатку и заменить 0,3 на 3, то одна из возможных пропорций: $1,5 : 3 = 0,1 : 0,2$.